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水紫。

多次询问 $L,R$，求出 $\sum _{i=1}^{n}min(d(i,L),d(i,R))$。

不失一般性的令 $de{l}_L\le de{l}_R$。

分几部分考虑。

• $L$ 或 $R$ 的子树中。

预处理 $f_i$ 代表 $i$ 的子树中的点到 $i$ 的距离和，$s_i$ 代表 $i$ 的子树大小。

转移方程：$f_i=\sum _{j\in so{n}_i}{f}_j+s_j$，$s_i=1+\sum _{j\in so{n}_i}{s}_j$。

该部分的答案为 $f_L+f_R$。

• 不在 $L$ 和 $R$ 的 $\mathrm{lca}$ 的子树中。

令 $k$ 为 $\mathrm{lca}(L,R)$。

该部分的路径一定是形如 $i\to k\to L/R$。后半部分取决于 $d(k,L)$ 和 $d(k,R)$ 谁更小，令 $m=min(d(k,L),d(k,R))$。

前半部分是简单的换根 dp，令 $g_i$ 代表不在 $i$ 的子树中的点到 $i$ 的距离和。

转移方程：$g_i=g_{fa}+(n-s_{fa})+f_{fa}-(f_p+s_p)+s_{fa}-s_p=g_{fa}+f_{fa}+n-f_p-2\times s_p$。

该部分答案为 $g_k+(n-s_k)\times m$。

• 在 $L\to R$ 路径上的点的子树中。

这些点一定会先移动到路径上的某个点，然后移动到 $L/R$，设移动到 $R$ 的判断距离阈值为 $B$，利用倍增求出 $R$ 的树上 $B$ 级祖先 $x$，则对原树上 $L\to k\to R$ 分成 $L\to y$ 和 $x\to R$ 两部分考虑，其中 $y$ 是 $x$ 在链上的下一个点。

注意到 $y$ 仍然可能位于 $k\to R$ 这条链上，这也说明 $L\to y$ 并不是一条深度递减的链，因此将 $L\to y$ 拆成 $L\to k$ 和 $y\to k$ 两条链，这样我们只需要对三条直上直下的链处理即可。

注意到这部分已经将第一部分的约束规约，因此可以直接做该部分的约束。