linear algebra(1)

\(n\) 个未知数，\(n\) 个方程，证明多解必然是无数解。

case1：\(n=2\)

row picture。

两条直线在平面上存在多个交点必然是共线。

case2：\(n=3\)

row picture.

三个平面在空间中存在多个交点必然共线/共面。

a similar case

首先你要认同：\(n\) 个未知数的方程放在 \(n\) 维下是一个 \(n-1\) 维状物。

考虑不断加入这些 \(n-1\) 维状物，令过程中始终保持交集非空。相当于不断将 \(x\) 维状物与 \(n-1\) 维状物取交集，根据 linear algebra，最后显然是一个 \(y\) 维状物。

欢迎交流线性组合方面的做法。