ABC342D

题很简单，但个人感觉很有启发性。

首先令 $f(i)=(p_1,p_2,\cdots )$ 代表将 $i$ 质因数分解后的结果为 $2^{p_1}+3^{p_2}+5^{p_3}+\cdots$。

当一个数是平方数时，一定满足 $2|p_i$，此时它是 $(\frac{p_1}{2},\frac{p_2}{2},\cdots )$ 的平方。

我们要找到 $i,j$ 使得 $k=ij$ 为平方数，显然，$f(k)=f(i)+f(j)=(p_{i,1}+p_{j,1},p_{i,2}+p_{j,2},\cdots )$。

对于固定的 $i$，设 $g(i)=(q_1,q_2,\cdots )$ 代表在 $f(i)$ 中不满足 $2|p_i$ 的第 $i$ 个质数。

我们要找的 $j$ 必须满足 $g(i)=g(j)$，请自证。

由于唯一分解定理，当且仅当 $\prod q_{i,k}=\prod q_{j,k}$ 时 $g(i)=g(j)$。

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考虑如何快速求出 $\prod g(i,j)$。

根据唯一分解定理，设 $i$ 可以被整除的最大平方数为 $d$，则 $\prod g(i,j)=\frac{i}{d}$，不难理解，请自证。

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预处理出所有 $d$ 即可。