奇技淫巧——有理数取模

这里介绍费马小定理处理有理数取模。

求解 \(\frac{a}{b}\) 在模 \(p\) 意义下的结果，等同于求解 \(a\times \frac{1}{b}\) 在模 \(p\) 意义下的结果，根据费马小定理，当 \(p\in prime\) 时，\(\frac{1}{b}\) 与 \(b^{p-2}\) 在模 \(p\) 意义下等价，于是将问题变成 \(a\times b^{p-2}\) 在模 \(p\) 意义下的结果。

考虑什么时候无解，当 \(0\equiv b(\mod p)\) 时显然无意义/无解。