UVA 11478 Halum 差分约束系统 + 二分答案

设sum(u)为在结点u上的全部操作叠加（操作顺序无影响）

则原边w(a,b)变为w(a,b)+sum(a)-sum(b)

二分答案x，则w(a,b)+sum(a)-sum(b)>=x，即sum(b)-sum(a)<=w(a,b)-x

差分约束系统

构图用SPFA判断是否有解。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb(a) push(a)
#define INF 0x1f1f1f1f
#define lson idx<<1,l,mid
#define rson idx<<1|1,mid+1,r
#define PI  3.1415926535898
template<class T> T min(const T& a,const T& b,const T& c) {
    return min(min(a,b),min(a,c));
}
template<class T> T max(const T& a,const T& b,const T& c) {
    return max(max(a,b),max(a,c));
}
void debug() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else

    freopen("d:\\in1.txt","r",stdin);
    freopen("d:\\out1.txt","w",stdout);
#endif
}
int getch() {
    int ch;
    while((ch=getchar())!=EOF) {
        if(ch!=' '&&ch!='\n')return ch;
    }
    return EOF;
}

struct Edge
{
    int from,to;
    int dist;
};
const int maxn=505;
vector<int> g[maxn];
vector<Edge> edge;
int d[maxn];
int inq[maxn];
int inq_cnt[maxn];
int n,m;
int limit;
void init()
{
    limit=(int)sqrt(n)+1;
    for(int i=0;i<=n;i++)g[i].clear();
    edge.clear();
}
void add(int u,int v,int w)
{
    Edge e=(Edge){u,v,w};
    edge.push_back(e);
    g[u].push_back(edge.size()-1);
}
bool negativeCycle(int s)
{
    queue<int> q;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(inq_cnt,0,sizeof(inq_cnt));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        d[i]=0;
        inq[i]=1;
        q.push(i);
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            Edge &e=edge[g[u][i]];
            if(d[u]+e.dist<d[e.to])
            {
                d[e.to]=d[u]+e.dist;
                if(!inq[e.to])
                {
                    inq[e.to]=1;
                    q.push(e.to);
                    if(++inq_cnt[e.to]>limit)return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
bool check(int x)
{
    for(int i=0;i<m;i++)
        edge[i].dist-=x;
    int flag=negativeCycle(0);
    for(int i=0;i<m;i++)
        edge[i].dist+=x;
    return flag;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            int w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add(0,i,0);
        if(!check(10005))printf("Infinite\n");
        else if(check(1))printf("No Solution\n");
        else
        {
           int l=1,r=10005;
            while(l<r)
            {
                int mid=l+(r-l)/2;
                if(!check(mid))
                    l=mid+1;
                else r=mid;
            }
            printf("%d\n",l-1);
        }

    }
    return 0;
}