UVA 11552 Fewest Flops DP

题意：给一个正整数k和字符串s，s的长度是k的倍数，把s每k个字符分成一组，没组之间的字符可以任意重排，但组与组之间的顺序保持不变。

任务是让重排后的新字符串s'的块最少，连续相同的字符组成一个块,比如abbbaa有三个块a、bbb、aa。

 

首先每一组子串中相同的字符肯定要放在一起，然后问题就变成怎么排列这些子串中的块。

用dp[i][fa]表示前i组且第i+1组的最左边的字符是fa+'a'的状态能得到的最少的块数

那么状态的转移就是两层循环枚举这个第i组最左边和最右边应该放上什么字符，如果最右边和前一组的最左边一样，那么总块数就是加上（X-1)否则加上X，X表示这一组中字符的种类，也就是这一组中块的数量。

注意当一组中只有一种字符的特殊情况。

 

vector<int> g[1010];
int n;
int dp[1010][27];
int f(int k,int fa)
{
    if(dp[k][fa]>=0)return dp[k][fa];
    if(k==0)return 0;
    vector<int> &ans=g[k];
    int minn=INF;
    for(int i=0;i<ans.size();i++)
    {
        int num=(ans[i]!=fa?ans.size():(ans.size()-1));
        for(int j=0;j<ans.size();j++)
        {
            minn=min(minn,f(k-1,ans[j])+num+(j==i&&ans.size()>1?1:0));
        }
    }
    return dp[k][fa]=minn;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        int k;
        char s[1100];
        scanf("%d%s",&k,s);
        n=0;
        for(int i=0;s[i]!='\0';i+=k)
        {
            char str[1100];
            for(int j=i;j<i+k;j++)
                str[j-i]=s[j];
            str[k]='\0';
            sort(str,str+k);
            g[++n].clear();
            for(int j=0;j<k;j++)
                if(str[j]!=str[j+1])g[n].push_back(str[j]-'a');
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int num=f(n,26);
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}