UVA 10673 Play with Floor and Ceil

题目来源：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=19592

扩展欧几里得方程： ax+by=gcd(a,b)一定有解

                        把a=floor(x/k);b=ceil(x/k);floor,ceil分别为向下取余和向上取余。

　　　　　　　　   p,q作为为新的未知数，x必定为gcd(a,b)*N

　　　　　　　　   p'=p/N,q'=q/N,

　　　　　　　　   原方程变为ap'+bq'=gcd(a,b);再通过扩展欧几里得算法求出p',q',N=x/gcd(a,b),再将N代入p'=p/N中求出p,同样求出q

#include<stdio.h>
#include<math.h>
typedef long long LL;
void ex_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
    if(!b) {d=a;y=0;x=1;}
    else{
        ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        LL x,k,d,p,q;
        scanf("%lld%lld",&x,&k);
        LL a=floor(1.0*x/k);
        LL b=ceil(1.0*x/k);
        ex_gcd(a,b,d,p,q);
        p*=x/d;
        q*=x/d;
        printf("%lld %lld\n",p,q);
    }
    return 0;
}