bzoj 2303 并查集
首先如果没有限制的话，我们可以直接求出答案，假设对于n*m的矩阵，我们最上方一行和左方的一列随意确定，那么首先这写确定的状态肯定是不会不合法的，因为我们可以调整剩下的01状态来使得这一行一列的状态合法，而且剩下的01状态唯一确定，我们叫最上面的行和左面的列为标准行列，那么我们对于每一种不同的标准行列都可以有一组合法解，那么最后答案的数量就是标准行列的数量，那么标准行列一共有2^(n+m-1)种方案，那么这就是最后的答案。
那么每一个四方阵的1个数为奇数代表这个四方阵的xor和为1，那么根据xor的结合律，我们可以得到一个式子，假设a[i][j]为合法方案中[i][j]位置的数，那么a[1][1]^a[i][j]^a[1][j]^a[i][1]=0或1，当且仅当i,j都为偶数的时候等于0，那么有了这个性质我们可以根据给出的限制判断[1][j]和[i][1]位置的01选择是否相同，那么我们可以将标准行列的每一个点看成两个点，即这个位置选的是0还是1，那么根据给出的限制我们可以知道在这个点选0或1时其余某些点必须选0或1，那么这就是一个简单的2-sat模型了，我们可以连出图之后判断各个连通块中是否有不同的颜色（即题目直接对标准行列做限制），有的话即无解，那么我们可以确定出独立点的个数，即这些点的颜色确定不会对其他点造成影响。
对于左上角选1的情况我们只需要把限制中的01状态全部取xor然后再按照上述方法做一遍就可以了。
那么在实际操作的时候我们可以用并查集来维护及节点之间的信息，设father[x]为x的父亲节点，ww[x]为x与其父亲节点的关系，ww[x]为0时代表颜色相同，1时则不同，那么我们只需要维护这个就可以了。
备注：在合并a,b的时候，设fa为a的父亲应该ww[fa]=ww[a]+ww[b]+a,b节点之间的关系(为01)，结果开始的时候忘了ww[a]了，改了之后又把ww[b]删了，查了半天= =。
/************************************************************** Problem: 2303 User: BLADEVIL Language: C++ Result: Accepted Time:1340 ms Memory:71120 kb ****************************************************************/ //By BLADEVIL #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 3000010 #define d39 1000000000 #define LL long long using namespace std; struct rec { int x,y,z; }ask[maxn]; int n,m,N,k,w,ans; int flag[maxn],father[maxn],ww[maxn]; int getfather(int x) { if (father[x]==x) return x; int fa=father[x]; father[x]=getfather(fa); ww[x]=(ww[x]+ww[fa])%2; return father[x]; } int pwr(int x,int k) { int ans=1; while (k) { if (k&1) ans=(LL)ans*x%d39; k>>=1; x=(LL)x*x%d39; } return ans; } int calc() { memset(flag,0,sizeof flag); memset(ww,0,sizeof ww); N=n+m-2; for (int i=1;i<=N;i++) father[i]=i; for (int i=1;i<=k;i++) { if (ask[i].x==1) { int cur; if (ask[i].z) cur=3; else cur=2; if (flag[ask[i].y-1]) { if (flag[ask[i].y-1]!=cur) return 0; else flag[ask[i].y-1]=cur; } else flag[ask[i].y-1]=cur; continue; } if (ask[i].y==1) { int cur; if (ask[i].z) cur=3; else cur=2; if (flag[ask[i].x+m-2]) { if (flag[ask[i].x+m-2]!=cur) return 0; else flag[ask[i].x+m-2]=cur; } else flag[ask[i].x+m-2]=cur; continue; } int a=ask[i].y-1,b=ask[i].x+m-2; //printf("%d %d\n",a,b); int fa=getfather(a),fb=getfather(b),add=0; if ((ask[i].x%2==0)&&(ask[i].y%2==0)) { if (ask[i].z) add=0; else add=1; } else { if (ask[i].z) add=1; else add=0; } //printf("%d\n",add); if (fa==fb) { int cur=(ww[a]+ww[b])%2; if (cur!=add) return 0; } else father[fa]=fb; ww[fa]=(ww[b]+ww[a]+add)%2; //for (int i=1;i<=N;i++) printf("|%d %d %d %d\n",i,father[i],ww[i],flag[i]); } //for (int i=1;i<=N;i++) printf("|%d %d %d\n",i,father[i],ww[i]); //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d ",flag[i]); printf("\n"); int cnt=0; for (int i=1;i<=N;i++) if (father[i]==i) cnt++; //printf("%d ",cnt); for (int i=1;i<=N;i++) if (flag[i]) { if (!flag[getfather(i)]) flag[getfather(i)]=(flag[i]+ww[i])%2+2; else if (flag[getfather(i)]!=(flag[i]+ww[i])%2+2) return 0; } //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d ",flag[i]); printf("\n"); for (int i=1;i<=N;i++) if ((father[i]==i)&&(flag[i])) cnt--; //printf("%d\n",cnt); return pwr(2,cnt); } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&ask[i].x,&ask[i].y,&ask[i].z); for (int i=1;i<=k;i++) if ((ask[i].x==1)&&(ask[i].y==1)) w=i; //calc(); return 0; if (w) { if (ask[w].z) for (int i=1;i<=k;i++) ask[i].z^=1; ans=calc(); } else { ans=calc()%d39; for (int i=1;i<=k;i++) ask[i].z^=1; (ans+=calc())%=d39; } printf("%d\n",ans); return 0; }
