bzoj 2303 并查集

　　首先如果没有限制的话，我们可以直接求出答案，假设对于n*m的矩阵，我们最上方一行和左方的一列随意确定，那么首先这写确定的状态肯定是不会不合法的，因为我们可以调整剩下的01状态来使得这一行一列的状态合法，而且剩下的01状态唯一确定，我们叫最上面的行和左面的列为标准行列，那么我们对于每一种不同的标准行列都可以有一组合法解，那么最后答案的数量就是标准行列的数量，那么标准行列一共有2^(n+m-1)种方案，那么这就是最后的答案。

　　那么每一个四方阵的1个数为奇数代表这个四方阵的xor和为1，那么根据xor的结合律，我们可以得到一个式子，假设a[i][j]为合法方案中[i][j]位置的数，那么a[1][1]^a[i][j]^a[1][j]^a[i][1]=0或1，当且仅当i,j都为偶数的时候等于0，那么有了这个性质我们可以根据给出的限制判断[1][j]和[i][1]位置的01选择是否相同，那么我们可以将标准行列的每一个点看成两个点，即这个位置选的是0还是1，那么根据给出的限制我们可以知道在这个点选0或1时其余某些点必须选0或1，那么这就是一个简单的2-sat模型了，我们可以连出图之后判断各个连通块中是否有不同的颜色（即题目直接对标准行列做限制），有的话即无解，那么我们可以确定出独立点的个数，即这些点的颜色确定不会对其他点造成影响。

　　对于左上角选1的情况我们只需要把限制中的01状态全部取xor然后再按照上述方法做一遍就可以了。

　　那么在实际操作的时候我们可以用并查集来维护及节点之间的信息，设father[x]为x的父亲节点，ww[x]为x与其父亲节点的关系，ww[x]为0时代表颜色相同，1时则不同，那么我们只需要维护这个就可以了。

　　备注：在合并a,b的时候，设fa为a的父亲应该ww[fa]=ww[a]+ww[b]+a,b节点之间的关系(为01)，结果开始的时候忘了ww[a]了，改了之后又把ww[b]删了，查了半天= =。

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    Problem: 2303
    User: BLADEVIL
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1340 ms
    Memory:71120 kb
****************************************************************/
 
//By BLADEVIL
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 3000010
#define d39 1000000000
#define LL long long
 
using namespace std;
 
struct rec {
    int x,y,z;
}ask[maxn];
 
int n,m,N,k,w,ans;
int flag[maxn],father[maxn],ww[maxn];
 
int getfather(int x) {
    if (father[x]==x) return x;
    int fa=father[x];
    father[x]=getfather(fa);
    ww[x]=(ww[x]+ww[fa])%2;
    return father[x];
}
 
int pwr(int x,int k) {
    int ans=1;
    while (k) {
        if (k&1) ans=(LL)ans*x%d39;
        k>>=1;
        x=(LL)x*x%d39;
    }
    return ans;
}
 
int calc() {
    memset(flag,0,sizeof flag);
    memset(ww,0,sizeof ww);
    N=n+m-2;
    for (int i=1;i<=N;i++) father[i]=i; 
    for (int i=1;i<=k;i++) {
        if (ask[i].x==1) {
            int cur;
            if (ask[i].z) cur=3; else cur=2;
            if (flag[ask[i].y-1]) {
                if (flag[ask[i].y-1]!=cur) return 0; else flag[ask[i].y-1]=cur;
            } else flag[ask[i].y-1]=cur;
            continue;
        }
        if (ask[i].y==1) {
            int cur;
            if (ask[i].z) cur=3; else cur=2;
            if (flag[ask[i].x+m-2]) {
                if (flag[ask[i].x+m-2]!=cur) return 0; else flag[ask[i].x+m-2]=cur;
            } else flag[ask[i].x+m-2]=cur;
            continue;
        }
        int a=ask[i].y-1,b=ask[i].x+m-2;
        //printf("%d %d\n",a,b);
        int fa=getfather(a),fb=getfather(b),add=0;  
        if ((ask[i].x%2==0)&&(ask[i].y%2==0)) {
            if (ask[i].z) add=0; else add=1;
        } else {
            if (ask[i].z) add=1; else add=0;
        }
        //printf("%d\n",add);
        if (fa==fb) {
            int cur=(ww[a]+ww[b])%2;
            if (cur!=add) return 0;
        } else father[fa]=fb; ww[fa]=(ww[b]+ww[a]+add)%2;
        //for (int i=1;i<=N;i++) printf("|%d %d %d %d\n",i,father[i],ww[i],flag[i]);
    }
    //for (int i=1;i<=N;i++) printf("|%d %d %d\n",i,father[i],ww[i]);
    //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d ",flag[i]); printf("\n");
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=N;i++) if (father[i]==i) cnt++;
    //printf("%d ",cnt);
    for (int i=1;i<=N;i++) if (flag[i]) {
        if (!flag[getfather(i)]) flag[getfather(i)]=(flag[i]+ww[i])%2+2; else
        if (flag[getfather(i)]!=(flag[i]+ww[i])%2+2) return 0;
    }
    //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d ",flag[i]); printf("\n");
    for (int i=1;i<=N;i++) if ((father[i]==i)&&(flag[i])) cnt--;
    //printf("%d\n",cnt);
    return pwr(2,cnt);
}
 
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&ask[i].x,&ask[i].y,&ask[i].z);
    for (int i=1;i<=k;i++) if ((ask[i].x==1)&&(ask[i].y==1)) w=i;
    //calc(); return 0;
    if (w) {
        if (ask[w].z)
            for (int i=1;i<=k;i++) ask[i].z^=1;
        ans=calc();
    } else {
        ans=calc()%d39;
        for (int i=1;i<=k;i++) ask[i].z^=1;
        (ans+=calc())%=d39;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}