bzoj 1305 二分+最大流判定|贪心

　　首先我们二分一个答案mid，在判定是否能举办mid次，那么对于每个次我们可以用最大流根据是否满流（流量为n*mid）来判定，对于每个点我们拆成两个点，分别表示这个人要和他喜欢和不喜欢的人一起跳舞，那么添加源点source，汇点sink，设i为男生，j为女生，那么连接<source,i,mid>表示这个人要跳mid次，同理连接<j,sink,mid>，这样我们保证了每个人都是跳了mid次舞，那么对于每一对儿喜欢关系i,j，连接<i,j,1>，对于不喜欢的i,j连接<i',j',1>，那么我们保证了每个人都可以和所有人跳舞，对于i中的每个点连接<i,i',k>代表这个人最多和k个不喜欢的人跳舞，同理对于j中的每个人连接<j',j,k>，因为每次和不喜欢的人跳舞，一定会经过这条边，所以保证了最多不会和超过k的不喜欢的人跳舞，然后求解二分就行了。

　　另外还有一种更强大的贪心方法，首先对于二分图，假设每个点的度数都是k，那么这个图一定有k个不同的完备匹配，我们可以知道，假设二分图只有两个点，那么显然正确，4个点的情况，左2，右2这种情况也正确，那么假设对于2*n的二分图，我们新添加左右各一个节点，这样左面的节点可以和右面的前n个节点连接，原来前n各节点连接的节点可以给新添加的右面的点相连，所以有n+1个不同的完备匹配，根据数学归纳可证。那么假设没有喜欢的关系，每个人都可以和k个人跳舞，这样答案就是k，那么现在有喜欢的限制关系了，假设对于i这个人，他有a个喜欢的人，那么他一定可以和这a个人每个人跳一次舞，那么对于不喜欢的人，最多跳k次，那么这个人可以跳a+k次，我们就可以求出来所有人喜欢的人的数量，然后加上k，和n去min就好了。假设存在一种情况喜欢的人最少的内个人条的舞的次数不是最后的答案的话，这时这个人肯定可以和另一个人跳舞，那么除了他之外的所有人都至少有一个人可以跳舞，这样就可以再增加一次答案，因为喜欢是双向的，那么对于每一个人和不喜欢的人跳一次舞的时候，双方都会减少一次和不喜欢的人跳舞的次数。

　　反思：开始我没看出来贪心，其实连网络流还没看出来的时候，我看到交的人写的代码都比较短，然后猜了一下答案是啥，结果猜错了一次之后就猜对了。。。

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    Problem: 1305
    User: BLADEVIL
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:804 kb
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//By BLADEVIL
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 100
 
using namespace std;
 
int n,k,ans;
int sum[maxn];
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    ans=1<<30;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        char c[maxn];
        int tot=0;
        scanf("%s",&c);
        for (int j=0;j<n;j++) if (c[j]=='Y') tot++,sum[j+1]++;
        ans=min(ans,tot);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,sum[i]);
    ans+=k;
    ans=min(ans,n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}