bzoj 1297 矩阵乘法变形

首先对于矩阵乘法的功能有很多，记得有篇论文叫矩阵乘法在信息学竞赛中的应用，里面详细介绍了矩阵的

作用

其中一个就是求图的固定时间方案数，也就是给定一张图，每两个点之间由一条边长为1的边相连，

求任意两点之间的路径和为x的方案数

论文很详细，这里只做简要的说明

对于矩阵乘法，具体代码为

for i:=1 to n do 
    for j:=1 to n do     
        for k:=1 to n do a[i,j]:=a[i,j]+b[i,k]*c[k,j];

那么如果b矩阵，b[i,j]代表I到J，路径长为x的方案数，c[i,j]代表I到J，路径长为Y的方案数，那么k相当于中转点

c[i,j]这样转移之后，根据加法原理，就代表I到J，路径长为X+Y的方案数，这样就可以转移了

那么我们初始矩阵，ans[I,J]=1代表I,J之间有边（这里指有向边），将这个矩阵自乘X次得到的就是答案矩阵了，

即ans[I,J]为I到J长为X的方案数

那么对于这道题，他的路径长度可以为1-9，那么我们把一个点拆成一条有向链，然后假设连接I,J长度为3，

就连I链中第3个点，J中第一个点，长度为1的边就行了

 

/**************************************************************
    Problem: 1297
    User: BLADEVIL
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:3128 ms
    Memory:348 kb
****************************************************************/
 
//By BLADEVIL
type
    rec                     =array[0..100,0..100] of longint;
     
var
    n, t                    :longint;
    sum, ans                :rec;
 
procedure init;
var
    i, j                    :longint;
    len                     :longint;
    ss                      :char;
begin
    readln(n,t);
    for i:=1 to n do
    begin
        for j:=1 to n do
        begin
            read(ss);
            len:=ord(ss)-48;
            if len=0 then continue;
            sum[(i-1)*9+len,(j-1)*9+1]:=1;
        end;
        readln;
    end;
    for i:=1 to n do
        for j:=0 to 7 do sum[(i-1)*9+1+j,(i-1)*9+j+2]:=1;
 
end;
 
function mul(a,b:rec):rec;
var
    i, j, k                 :longint;
begin
    fillchar(mul,sizeof(mul),0);
    for i:=1 to n*9 do
        for j:=1 to n*9 do
            for k:=1 to n*9 do mul[i,j]:=(mul[i,j]+a[i,k]*b[k,j]) mod 2009;
end;
 
procedure main;
var
    p                       :longint;
    i, j                    :longint;
begin
    for i:=1 to n*9 do ans[i,i]:=1;
    p:=t;
    while p<>0 do
    begin
        if p mod 2=1 then ans:=mul(sum,ans);
        sum:=mul(sum,sum);
        p:=p div 2;
    end;
    writeln(ans[1,(n-1)*9+1]);
end;
 
begin
    init;
    main;
end.