硬币问题 tarjan缩点+DP 莫涛
2013-09-15 20:04
题目描述
有这样一个游戏,桌面上摆了N枚硬币,分别标号1-N,每枚硬币有一个分数C[i]与一个后继硬币T[i]。作为游戏参与者的你,可以购买一个名为mlj的小机器人,从任一个硬币处开始游戏,然后跳往该硬币的后继硬币T[i],直到你要它停下来,经过每个硬币时,你可以选择是否捡起它。当某个mlj机器人停下来后将被扔掉,这时你可以选择结束游戏或再买一个mlj机器人继续游戏。
注意,每个硬币只能捡一次,而且你不能要求mlj跳向一个已被捡起的硬币或从一个已被捡起的硬币处开始游戏,因为那样会把mlj摔坏的。
Your Task
一开始你的得分是0,每购买一个mlj机器人将扣掉你M分,捡起一个硬币将得到对应的分数C[i],请问如何使得分尽量高(游戏过程中分数可以为负)。
输入文件
第一行两个正整数 N M
接下来N行,每行两个正整数C[i] T[i]。
输出文件
一个整数,最大得分。
样例输入
4 2
1 3
2 3
1 4
1 3
样例输出
2
数据约定
30% N<=10
60% N<=300
100 N<=100000 1<=T[i]<=N
运算过程及结果均在Longint范围内
因为有N个点,N条边,且每个点都只有一个后继,所以可推知图中一定存在环,所以先用tarjan缩点,得到一颗上宽下窄的树(因为一个点只能有一个后继,而每个点可以成为好多点的后继),为了DP方便,缩点重新建图时,将边反向,这时得到了一颗多叉树,考虑到可能出现森林,所以用一个总根节点将每颗多叉树的根节点连接起来。
然后我们得到了一颗多叉树,问题转化成了树形DP,由题意可知,因为到一个硬币可以不捡,所以机器人的路径可以重合,那么设W(X)代表从X节点向下走可以取得的最大值,假设X有多个儿子,因为当前有一个机器人由上方走来到X节点,所以X节点的儿子中最大的不用X重新买机器人,剩下的儿子中,如果W(P)>M,就相当于在P儿子处再买一个机器人,那么更新W(X)值,W(X):=W(P)-M;
{$m 500000000} //By BLADEVIL var n, m :longint; father :array[0..200010] of longint; start :longint; flag, fseq :array[0..100010] of boolean; stack :array[0..100010] of longint; tot :longint; time :longint; low, dfn :array[0..100010] of longint; key :array[0..100010] of longint; color :longint; pre, last, other :array[0..200010] of longint; l :longint; mark :array[0..200010] of longint; ans :longint; function min(a,b:longint):longint; begin if a>b then min:=b else min:=a; end; procedure connect(x,y:longint); begin inc(l); pre[l]:=last[x]; last[x]:=l; other[l]:=y; end; procedure dfs(x:longint); var cur :longint; begin inc(tot); stack[tot]:=x; flag[x]:=true; fseq[x]:=true; inc(time); dfn[x]:=time; low[x]:=time; cur:=other[last[x]]; if not flag[cur] then begin dfs(cur); low[x]:=min(low[x],low[cur]); end else if fseq[cur] then low[x]:=min(low[x],dfn[cur]); cur:=-1; if dfn[x]=low[x] then begin inc(color); while cur<>x do begin cur:=stack[tot]; dec(tot); fseq[cur]:=false; key[cur]:=color; mark[color]:=mark[color]+mark[cur]; end; end; end; procedure init; var i :longint; x :longint; p :longint; begin read(n,m); tot:=0; color:=n; for i:=1 to n do father[i]:=i; for i:=1 to n do begin read(mark[i],x); connect(i,x); father[x]:=i; end; for i:=1 to n do if father[i]=i then start:=i; if start=0 then inc(start); dfs(start); for i:=1 to n do if key[i]=0 then dfs(i); for i:=1 to n do begin p:=other[last[i]]; if key[i]<>key[p] then begin connect(key[p],key[i]); father[key[i]]:=key[p]; end; end; for i:=n+1 to color do if father[i]=0 then connect(color+1,i); end; function w(x:longint):longint; var p, q :longint; i, j, maxx :longint; sum :longint; begin q:=last[x]; j:=0; w:=0; w:=w+mark[x]; maxx:=0; while q<>0 do begin p:=other[q]; sum:=w(p); if sum>m then w:=w+sum-m; if sum>maxx then maxx:=sum; q:=pre[q]; end; if maxx<m then w:=w+maxx else w:=w+m; end; begin assign(input,'coin.in'); reset(input); assign(output,'coin.out'); rewrite(output); init; ans:=w(color+1)-m; if ans>0 then writeln(ans) else writeln(0); close(input); close(output); end.