CF1948 | 似梦

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闲来无事，vp 一下。

A.

只有连续段才能提供恰好两个。

所以奇数一定无解，偶数只要形容 OOPP... 重复放就行。

$✓$

B.

一开始读错题了。 /tx

从后往前考虑，如果当前序列末尾加入后满足递增就直接加入（贪心地想，这样上界是最大的），否则就必须要拆掉做子问题。

$✓$

C.

首先发现我们主动的走不会往左走。

dp，$f_{i,j}$ 表示 $(i,j)$ 是否可达。

按纵坐标作为阶段转移即可。

好像能直接 BFS，但是其实差不多。

$✓$

D.

枚举重复串的半径，check 相当于在 01 序列上求极长连续段。

$✓$

E. $\star$

被结论题创飞了，被数据范围骗光了。

由于和曼哈顿距离相关，尝试将 $(i,a_i)$ 扔到平面直角坐标系上。

考虑一些局部的性质：一个团有何特点。

首先是其中点对间最大曼哈顿距离不超过 $k$。

其次，其在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的投影一定是连续的一段区间。

再而，其大小必然不超过 $k$。

容易感性理解，证明亦不难（详见这篇题解）。

自然尝试让每个团大小为 $k$（最后一个团可能达不到 $k$）。

这容易做到。

我们考虑一个正方形，其对角顶点的曼哈顿距离为定值。

只需让其他点被这个正方形包含即可。

把正方形的一条对角线垂直水平方向，定值取 $m$，让剩下的点在正方形的一组对边上即可。

具体地，对于编号在 $[l,l+k)$ 中的点，取 $mid=l+\frac{k}{2}$，按 $mid,mid-1,\dots ,l,l+k-1,l+k-2,\dots ,mid+1$ 的顺序降序放置 $[l,l+k)$ 即可。

$✓$

F.

计数简单。

先考虑一个询问怎么做。

我们发现问题可以化归到一边有 $x$ 个银币，另一边有 $y$ 个，求 $x$ 个银币的价值比另一边多 $k$ 的概率。

先乘上总方案数，把概率转成方案数。

我们关心 $x$ 个银币中有几个是 $1$，这是一个组合数。

枚举差量把不等式转成等式，有式子：$\sum _{c=k}\sum _{d=0}(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{d})(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{c+d})$。

由下指标反演推论，后面那个求和式是 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y}{y+c})$。

对下指标求缀和是没法好好做的。

但是关注到 $x+y$ 是一个定值，所以只需我们预处理出上指标为 $x+y$ 时的下指标后缀和即可。

容易做到 $O(n+q)$。

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G. $\star$

转化还是挺好的。

考虑树的最大匹配是什么，往二分图方面考虑，二分图最大匹配 $=$ 最小点覆盖。

那我们枚举最小点覆盖集合再跑 MST 即可。

注意此时生成的 MST 只需保证枚举的点覆盖集合是合法点覆盖集合即可。相当于钦定若干条边不选。

用 Prim 实现，复杂度 $O(2^n{n}^2)$。

还有一个做法，是把二分图最大匹配转化为点数减去最大独立集。然后枚举独立集，是类似的。

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