匈牙利算法小讲

又名：匈牙利算法的封建

$(bushi$

匈牙利增广路算法，简称匈牙利算法

原理：反转一条交错路径之后匹配边数$+1$，找增广路

我们先来假设一个通篇都要用到的前提：

现在有 $n$ 名男生， $m$ 名女生。其中有 $k$ 对男女互有好感，保证不出现gay或百合

一人不一定只有一个人与之配对（即一个女生可以与多个男生互有好感，反之亦然）。

若一对互有好感，那么我们作为中介可以让两人原地结婚。但是不可重婚，那是犯罪

好了，请问我们最多能撮合出最多几对夫妻呢？

那么显然，我们应用二分图的知识解决问题，方法如下图：

显然，假定男生们为主动方，如果他能找到的女生中有暂时没结婚的，就跟她结婚

但是我们会遇到一个问题：你得到的是否是最多对？

下图就是一个例子：

这时，我们所讲的匈牙利算法就派上用场了！

让我们以此图为例：

我们首先让 $1$ 、 $5$ 结婚，再给$2$介绍对象。

但我们经过查询发现： $2$ 有一心仪对象 $5$ 结了婚了！

我们再看一看 $1$ ，发现他其实还可以和 $6$ 结婚且 $6$ 未婚。

邪恶的匈牙利算法便强制让 $1$ 、 $5$ 离婚以此给 $2$ 找老婆！

太邪恶了！赤裸裸的包办婚姻！！！

再看 $3$ ，却不曾想 $3$ 有一心仪对象 $6$ 结了婚了！

我们再看一看 $1$ ，发现他其实和 $5$ 还可以破镜重圆且 $2$ 还可以和 $7$ 结婚。

邪恶的匈牙利算法便又动了手脚：

$1$、$5$结婚，$2$、$7$结婚，$3$、$6$结婚

接下来到 $4$ 了。很幸运，他可以直接和 $8$ 结婚。

拆散婚姻什么的已经无所谓了，因为不再有姻缘，值得去拆了。——匈牙利算法

好了你已经掌握了匈牙利算法是个什么东西了。

接下来，也是最后一部分，就是喜闻乐见的上代码时间了：

(注：代码参考了我校一个老二刺猿学长 $shadowice1984$，即 $tbl$ 的 )

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=510;
int n,m,e;
int mp[N][N],match[N];
bool book[N];
  
bool dfs(int x){
    for(int i=1;i<=m;i++){
	if(book[i]||!mp[x][i])
	    continue;
	book[i]=true;
	if(match[i]==0||dfs(match[i])){
	    match[i]=x;
	    return true;
	}
    }
    return false;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
	for(int i=1;i<=e;i++){
		int j;int k;
		scanf("%d%d",&j,&k);
		mp[j][k]=1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			book[j]=false;
		ans+=dfs(i);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}