【数学】向量
【数学】向量
向量的运算
点乘
输入两个向量,输出一个标量。又称作标量积,内积。
定义
- 几何定义:
- 代数定义:
意义
- dot(a,b) > 0 :a 和 b 同向,即夹角为 0-90。
- dot(a,b) = 0 :a 和 b 相互垂直。
- dot(a,b) < 0 :a 和 b 反向,即夹角为 90-180。
性质
- 满足交换律:
- 满足加法分配律:
- 乘以标量时满足:
变形
叉乘
输入两个向量,输出一个向量。又称作外积,向量积。
定义
-
几何定义:
-
代数定义:
意义
- 计算与 a 和 b 相垂直向量 c。
- c 的模长等于以 a,b 为临边的四边形面积。
- 伸出手,掌心对准 a 和 b 的夹角,手掌应能通过弯曲模拟 a 旋转到 b 的状态,此时大拇指为旋转轴,同时也便是叉乘出的新向量 c。
性质
- 反交换律:
- 乘以标量时满足:
夹角
给定任意两个向量
投影
若
特别当
旋转
给定向量
基本原理是将
反射
给定向量
可以简单想象成将入射向量的反向量投影在法线上并乘二,再加上入射向量得到的就是出射向量了。
推导过程
以上图为例即求出
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