【数学】三角函数

【数学】三角函数

• 正弦函数：${\displaystyle \sin a=\frac{y}{r}}$

• 余弦函数：${\displaystyle \cos a=\frac{x}{r}}$

• 正切函数：${\displaystyle \tan a=\frac{y}{x}}$

• 余切函数：${\displaystyle \cot a=\frac{x}{y}}$

• 正割函数：${\displaystyle \sec a=\frac{r}{x}}$

• 余割函数：${\displaystyle \csc a=\frac{r}{y}}$

基本关系式

• 平方关系：${\displaystyle {\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1}$

• 商数关系：${\displaystyle \frac{\sin a}{\cos a}=\tan a}$

诱导公式

三角函数不同参数的等价关系

	公式一	公式二
输入角	$-a$	$\frac{\pi }{2}-a$
sin	$-\sin (a)$	$\cos a$
cos	$\cos (a)$	$\sin a$
tan	$-\tan (a)$	$\cot a$

三角恒等变换

关于三角函数的一些已证明的恒等式。

两角和差公式

证明过程：https://zhuanlan.zhihu.com/p/81418332

• $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
• $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
• $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
• $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$
• $\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$
• $\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$