[洛谷P1631] 序列合并

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题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到 N2N^2N2 个和，求这 N2N^2N2 个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行N个整数 AiA_iAi​ , 满足 Ai≤Ai+1A_i\le A_{i+1}Ai​≤Ai+1​ 且 Ai≤109A_i\le 10^9Ai​≤109 ;

第三行N个整数 BiB_iBi​ , 满足 Bi≤Bi+1B_i\le B_{i+1}Bi​≤Bi+1​ 且 Bi≤109B_i\le 10^9Bi​≤109 .

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1：

3 6 7

一句话题意: 两个长度为\(n\)的单调递增的序列可以组成\(n^2\)个组合,问这些组合中最大的前\(k\)个.

题解: 首先看一下下面这张表:
A[1]+B[1] <= A[1]+B[2] <= … <= A[1]+B[N]

A[2]+B[1] <= A[2]+B[2] <= … <= A[2]+B[N]

……

A[N]+B[1] <= A[N]+B[2] <= … <= A[N]+B[N]
显然,同一列每一行都比下面一行的值要大.
所以,我们可以先将\(A_1\)~\(A_n\)与\(B_1\)的值都加入堆中,每次取出了堆中的最大值,就把它所在的行的下一个加入堆中,可以保证这样是单调的.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000+5;

int n, a[N], b[N], ans[N];

struct number{
    int id1, id2, val;
    bool operator < (const number &a) const{
	    return val > a.val;
    }
};

priority_queue <number> h;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) h.push((number){ i, 1, a[i]+b[1] });
    for(int i=1;i<=n;i++){
	    number top = h.top(); h.pop();
	    ans[i] = top.val;
	    h.push((number){ top.id1, top.id2+1, a[top.id1]+b[top.id2+1] });
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout << ans[i] << ' '; cout << endl;
    return 0;
}