[洛谷P1064] 金明的预算方案
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题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
输入样例#1：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1：
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
一句话题意: 给出\(n\)个物品,选用附件必须先选用主件,选用一个物品\(i\)得到的价值是\(i\)的花费乘以\(i\)的重要度.问在范围内能得到最大的价值是多少.
题解: 考虑到每个主件都最多只有2个附件,所以可以考虑用01背包的方法枚举主件,那么转移状态的时候就有这几种情况:
- 只选主件
- 选一个主件的同时选一个附件
- 选一个主件的同时选另外一个附件
- 选一个主件的同时选两个主件
- 不选
可以定义状态\(f[j]\)表示\(j\)元钱能得到的最大价值.用\(t1,t2\)表示两个附件,\(i\)表示主件,那么我们可以改一下状态转移方程:
然后注意一下处理主件附件关系就没什么问题了.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=60+5;
int money, n, ans = 0, f[32005], vis[N][3];
struct thing{
int cost, imp, bel;
}a[N];
int v(int x){
return a[x].cost;
}
int val(int x){
return a[x].cost*a[x].imp;
}
int main(){
//freopen("data.in","r",stdin);
cin >> money >> n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin >> a[i].cost >> a[i].imp >> a[i].bel;
memset(f, 128, sizeof(f)); f[0] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i].bel) vis[a[i].bel][++vis[a[i].bel][0]] = i;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i].bel == 0)
for(int j=money;j>=a[i].cost;j--){
f[j] = max(f[j], f[j-a[i].cost]+a[i].imp*a[i].cost);
int t1 = vis[i][1], t2 = vis[i][2];
if(t1 && j >= v(i) + v(t1))
f[j] = max(f[j], f[j-v(i)-v(t1)] + val(i) + val(t1));
if(t2 && j >= v(i) + v(t2))
f[j] = max(f[j], f[j-v(i)-v(t2)] + val(i) + val(t2));
if(t1 && t2 && j >= v(i) + v(t1) + v(t2))
f[j] = max(f[j], f[j-v(i)-v(t1)-v(t2)] + val(i) + val(t1) + val(t2));
ans = max(ans, f[j]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
