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2 HDU4569 Special equations
3 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4569
4 数论
5 题意：f(x)为一n次方程求是否存在x, s.t. f(x)=0 (mod p^2)
6 其中p为质数
7 首先，我们只需考虑0-p中的x即可，因为其他的x总可以先取模
8 到这个区间，因此可以在1e4内找到f(x)=0(mod p)的x
9 考虑到 x=0(mod p^2) => x=0(mod p)
10 因此只需在这些x中找是否满足x=0(mod p^2)即可
11 当我们找到一个满足x0=0(mod p)的x0时，
12 就的到了通解x=x0+k*p;在通解中找满足题意的x即可
13 */
14 #include <cstdio>
15 #include <algorithm>
16 #include <cstring>
17 #include <cmath>
18 #include <vector>
19 #include <queue>
20 #include <iostream>
21 #include <map>
22 #include <set>
23 //#define test
24 using namespace std;
25 const int Nmax=1005;
26 long long m;
27 long long num[15];
28 long long n;
29 long long fac(long long x,long long mod)
30 {
31 long long ans=0LL;
32 long long base=1LL;
33 x=x%mod;
34 for(int i=0;i<=n;i++)
35 {
36 ans=(ans+((num[i]*base)%mod))%mod;
37 base=(base*x)%mod;
38 }
39 ans=ans%mod;
40 while(ans<0)
41 ans+=mod;
42 return ans;
43 }
44 long long ans;
45 int is()
46 {
47 for(long long i=0LL;i<=m;i++)
48 {
49 //if(i==9716LL)
50 //printf("YES,%lld\n",fac(i,m*m));
51 if(!fac(i,m))
52 {
53 //printf("fac(i,m*m):%lld\n",fac(i,m*m));
54 for(long long j=0LL;j<=m;j++)
55 {
56 if(!fac(i+j*m,m*m))
57 {
58 ans=i+j*m;
59 return 1;
60 }
61 }
62 return 0;
63 }
64 }
65 return 0;
66 }
67 int main()
68 {
69 #ifdef test
70 freopen("test.in","r",stdin);
71 #endif
72 int t;
73 //long long a=935124339326LL;
74 //a=-a;
75 //printf("%lld\n",a%(9811LL);
76 scanf("%d",&t);
77 for(int ttt=1;ttt<=t;ttt++)
78 {
79 scanf("%lld",&n);
80 for(int i=n;i>=0;i--)
81 scanf("%lld",&num[i]);
82 scanf("%lld",&m);
83 printf("Case #%d: ",ttt);
84 if(is())
85 printf("%lld\n",ans);
86 else
87 printf("No solution!\n");
88 }
89 return 0;
90 }
