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2 HDU4565 So Easy!
3 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4565
4 数论 快速幂 矩阵快速幂
5 题意：求[（a+sqrt(b))^n ]%m [ ]代表向上取证
6 联想到斐波那契数列，所以第一感觉是矩阵快速幂
7 后来发现根本不用这么麻烦，我们认为a+b*sqrt(c)中的a为实部
8 b为虚部，就能直接用二元乘法模拟矩阵快速幂了，因此这两种方法
9 是等价的。于是乎，我们就解决了精度问题。
10 然而即使我们得出了结果中的a+b*sqrt(c)也不能这么算
11 因为[b*sqrt(c)]%m不和[b%m*sqrt(c)]%m同余，因此只能另辟蹊径。
12 注意到题目中的(a-1)^2< b < a^2 <=> 0<a-sqrt(b)<1
13 所以 0<(a+sqrt(b))^n<1 而 (a+sqrt(b))^n与(a-sqrt(b))^n是公轭的
14 所以其和只剩下了实部的二倍。因此只需求出实部，将其乘以2就是答案。
15 */
16 #include <cstdio>
17 #include <algorithm>
18 #include <cstring>
19 #include <cmath>
20 #include <vector>
21 #include <queue>
22 #include <iostream>
23 #include <map>
24 #include <set>
25 #define test
26 using namespace std;
27 const int Nmax=1005;
28 //const long long mod=2147483647LL;
29 //double eps=1e-8;
30 long long a,b,n,m;
31 struct Num
32 {
33 long long a;
34 long long b;
35 long long c;
36 Num(long long _a,long long _b,long long _c)
37 {
38 a=_a;
39 b=_b;
40 c=_c;
41 }
42 friend Num operator * (Num x,Num y)
43 {
44 long long a1=x.a%m,b1=x.b%m,a2=y.a%m,b2=y.b%m,c=x.c;
45 long long a=(a1*a2%m+((c*b1*b2)%m))%m;
46 long long b=((a1*b2)%m+((b1*a2)%m))%m;
47 return Num(a,b,c);
48 }
49 friend Num qpow(Num base,long long n)
50 {
51 Num ans(1LL,0LL,base.c);
52 //ans.print();
53 while(n>0LL)
54 {
55 if(n&1LL)
56 ans=ans*base;
57 base=base*base;
58 n>>=1;
59 //ans.print();
60 }
61 //printf("%lld %lld %lld\n",ans.a,ans.b,ans.c);
62 return ans;
63 }
64 void print()
65 {
66 printf("a:%lld b:%lld c:%lld\n",a,b,c);
67 }
68 };
69
70 void work()
71 {
72 Num base(a,1LL,b);
73 Num ans=qpow(base,n);
74 //ans.print();
75 long long a=ans.a,b=ans.b,c=ans.c;
76 //long long res=(long long)ceil(a+b*sqrt(c));//不能这么写，因为整数和小数直接不能模
77 //while(a<=0)
78 //a+=m;
79 //while(b<=0)
80 //b+=m;
81 //ans.print();
82 //long long res=(long long)ceil(a+b*sqrt(c));
83 //printf("res:%lld\n",res);
84 //res=res%m;
85 //printf("%lld %lld %ll\n",a,b);
86 //ans.print();
87 //if(2LL*a!=ceil(a+b*sqrt(c)))
88 //printf("NO\n");
89 //res=(2LL*a)%m;
90 //printf("ans:%lld myans:%lld\n",(2LL*a)%m,(long long)ceil(a+b*sqrt(c))%m);
91 long long res=2LL*a%m;
92 printf("%lld\n",res);
93
94 }
95 int main()
96 {
97 #ifdef test
98 //freopen("hdu4565.in","r",stdin);
99 #endif
100 while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&m)==4)
101 work();
102 return 0;
103 }
