Codeforces Round 942 (Div. 1) VP 记录

Codeforces Round 942 (Div. 1) VP 记录

我没实力打 Div1 /kk

事实上我唯一 rated 的那场 Div1 切三题是不是运气好啊 /kk /kk

A

考虑 $k=0$ 的时候怎么做。设最小值为 $x$，答案显然是 $\sum [a_i=x\vee a_i=x+1]a_i$。

都与最小值相关了，都最小值最大了，直接二分答案一下就行了。

唐诗 fact：你怎么知道我二分上界写 1e18 炸了调了 15min.

唐诗 fact2：←也一样开 1e18 炸了。

B1

←：推式子三行的事情

我：懒得推柿子，注意到 $a$ 是 $b$ 的倍数，$n\ln n$ 暴力枚举 $a$ 和 $b$ 然后暴力 check 即可。

B2

←：你还能暴力吗

我：暴力不了，我开摆吧。

←：$q$ 怎么去掉啊，带着 $q$ 做不了啊？

我：（开 C 题

于是到最后两个人都没做出 B2。好久没复习数论了被数论水题薄纱了。

令 $d=gcd(a,b),a=pd,b=qd$。

条件改为 $(pd+qd)\mid q{d}^2$。

两边约掉 $d$ 得 $(p+q)\mid qd$。

因为 $p\mathrm{\perp }q$，所以 $(p+q)\mathrm{\perp }q$，所以有 $(p+q)\mid d$。

然后显然有 $p<d,q<d$，又因为 $a=pd$ 有 $p^2\le n$，同理有 $q^2\le m$。

暴力枚举 $p,q$，然后得到 $d$ 的取值范围是 $[1,min(\lfloor n/p\rfloor ,\lfloor m/q\rfloor )]$。

然后 $d$ 要是 $(p+q)$ 的倍数，所以这一对 $(p,q)$ 的贡献是 $\lfloor min(\lfloor n/p\rfloor ,\lfloor m/q\rfloor )]/(p+q)\rfloor$。然后就做完了，时间复杂度 $O(\sqrt{nm})$。

C

所以这个人做出 C 了吗

那显然是没有啊！

考场上瞪出了是个等差数列不会维护。

考虑 $1$ 的祖先 $2,4,8$，尝试打表得到贡献。

然后能打出，当 $k$ 为 $2$ 时，$a_1$ 对祖先的贡献是 $1,2,3,4,\dots$。当 $k$ 为 $3$ 时它是 $1,3,6,10$，$k$ 为 $4$ 时是 $1,4,10,20$。

这个东西是个 $n$ 阶等差数列。

然后考虑求这个东西。经过一点观察，发现斜着看杨辉三角就是这个东西

所以 $m$ 阶等差数列 $\{S_{m,n}\}$ 的第 $x$ 项为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+x-1}{m})$。

然后这题值域巨大，而我们需要的组合数是杨辉三角的一斜排，预处理 $1$ 到 $n$ 的逆元后递推组合数即可。

没看出是杨辉三角，如此实力，如何 NOIP。

D

我怎么觉得这个 D 这么简单呢，哪有 *2800。

但是代码难度是有的，如果 2.5h 我分配 2h 想 D 写 D 我可能写得出来（

一眼 $i\to b_i$ 连边先转成图论题，然后是个极幻术森林。

首先，这个选集合是假的吧。假设对于每个数我们操作了 $c_i$ 次，那么答案就是 $max{c}_i$。

问题转化为，求 $max{c}_i$ 的最小值使得序列 $a$ 能单调不降。

最大值最小，二分答案转为判定问题。

问题转化为，每个 $a_i$ 能走到步数不超过 $mid$ 的点，问能否使得 $a$ 单调不降。

然后贪心的选，显然 $a_i$ 应该走到能走到的点中不小于 $a_{i-1}$ 的点中最大的吧。

这个操作是求后继，可以树剖后用一些 heavy DS 维护得到三支 $\log$ 做法（（

然后注意到值域特别小，而且 $a_i$ 单调不降。

那就简单了，拿个指针 $k$ 一直往后扫，问题变成快速判定 $k$ 和 $a_i$ 距离是否小于给定值，也就是求两点距离。

环上是简单的，树上维护下深度也是简单的，然后简单分讨一下即可。

但是其实实现细节还是挺多的（