总结分享 | 排序算法总结一

选择排序

描述：

1. 将数组分为两个子集，排序的和未排序的，每一轮从未排序的子集中选出最小的元素，放入排序子集
2. 重复以上步骤，直到整个数组有序

算法实现

public static void selection(int [] arr){

    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {    
        int min = i;
        for (int j = i+1; j <arr.length ; j++) {
            if (arr[j] < arr[min]){
                min = j;             //优化点             
            }
        }

        if (min != i){
            int tem = arr[min];
            arr[min] = arr[i];
            arr[i] = tem;
        }
        System.out.println("第"+ (i+1) +"次排序: " + Arrays.toString(arr));
    }
}

• 优化点：为减少交换次数，每一轮可以先找最小的索引，在每轮最后再交换元素

冒泡排序

描述：

1. 依次比较数组中相邻两个元素大小，若 a[j] > a[j+1]，则交换两个元素，两两都比较一遍称为一轮冒泡，结果是让最大的元素排至最后
2. 重复以上步骤，直到整个数组有序

由此可知，

算法实现：

 public static void BubbleSort(int[] a) {
        for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length-1; j++) {
                if (a[j] > a[j+1]){
                    int tem = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = tem;
                }
            }
        }
        System.out.print("从小到大排序："+Arrays.toString(arr));
    }

进一步优化：

public static void bubble(int[] a) {
    
    for (int j = 0; j < a.length - 1; j++) {
        // 一轮冒泡
        boolean swapped = false; // 是否发生了交换
        for (int i = 0; i < a.length - 1 - j; i++) {
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                int tem = a[i];
                a[i] = a[i+1];
                a[i+1] = tem;
                swapped = true;
            }
        }
        if (!swapped) {
            break;
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(a));
}

• 优化点1：每经过一轮冒泡，内层循环就可以减少一次
• 优化点2：如果某一轮冒泡没有发生交换，则表示所有数据有序，可以结束外层循环

进一步优化：

public static void bubble_v2(int[] a) {
    int n = a.length - 1;
    while (true) {
        int last = 0; // 表示最后一次交换索引位置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println("比较次数" + i);
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                Utils.swap(a, i, i + 1);
                last = i;
            }
        }
        n = last;
        if (n == 0) {
            break;
        }
    }
    System.out.println("排序结果"+ Arrays.toString(a));
}

• 每轮冒泡时，最后一次交换索引可以作为下一轮冒泡的比较次数，如果这个值为零，表示整个数组有序，直接退出外层循环即可

与选择排序比较

1. 二者平均时间复杂度都是 O(n^2)
2. 选择排序一般要快于冒泡，因为其交换次数少
3. 但如果集合有序度高，冒泡优于选择
4. 冒泡属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序
   • 稳定排序指，按对象中不同字段进行多次排序，不会打乱同值元素的顺序
   • 不稳定排序则反之

插入排序

描述：

1. 将数组分为两个区域，排序区域和未排序区域，每一轮从未排序区域中取出第一个元素，插入到排序区域（需保证顺序）
2. 重复以上步骤，直到整个数组有序

[8],9,2,19,65,22,13,-1,99,-2
[8,9],2,19,65,22,13,-1,99,-2
[2,8,9],19,65,22,13,-1,99,-2
[2,8,9,19],65,22,13,-1,99,-2
......

算法实现：

public static void insert(int [] arr){

    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        //确定待插入的元素值
        int sb = arr[i];
        int index = i-1;

        while(  index >= 0 && arr[index]>sb ){
            arr[index+1]=arr[index];
            arr[index] = sb;
            index--;
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

与选择排序比较

1. 二者平均时间复杂度都是 O(n^2)
2. 大部分情况下，插入都略优于选择
3. 有序集合插入的时间复杂度为 O(n)
4. 插入属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序

提示

插入排序的地位非常重要。小数据量排序，都会优先选择插入排序

快速排序

描述：

1. 每一轮排序选择一个基准点（pivot）进行分区
   1. 让小于基准点的元素的进入一个分区，大于基准点的元素的进入另一个分区
   2. 当分区完成时，基准点元素的位置就是其最终位置
2. 在子分区内重复以上过程，直至子分区元素个数少于等于 1，这体现的是分而治之的思想 （divide-and-conquer）
3. 从以上描述可以看出，一个关键在于分区算法，常见的有洛穆托分区方案、双边循环分区方案、霍尔分区方案

单边循环快排（lomuto 洛穆托分区方案）

1. 选择最右元素作为基准点元素
2. j 指针负责找到比基准点小的元素，一旦找到则与 i 进行交换
3. i 指针维护小于基准点元素的边界，也是每次交换的目标索引
4. 最后基准点与 i 交换，i 即为分区位置

public static void quick(int[] a, int l, int h) {
    if (l >= h) {
        return;
    }
    int p = partition(a, l, h); // p 索引值
    quick(a, l, p - 1); // 左边分区的范围确定
    quick(a, p + 1, h); // 左边分区的范围确定
}

private static int partition(int[] a, int l, int h) {
    int pv = a[h]; // 基准点元素
    int i = l;
    for (int j = l; j < h; j++) {
        if (a[j] < pv) {
            if (i != j) {
                swap(a, i, j);
            }
            i++;
        }
    }
    if (i != h) {
        swap(a, h, i);
    }
    System.out.println(Arrays.toString(a) + " i=" + i);
    // 返回值代表了基准点元素所在的正确索引，用它确定下一轮分区的边界
    return i;
}
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
    int t = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = t;
}

双边循环快排（不完全等价于 hoare 霍尔分区方案）

1. 选择最左元素作为基准点元素
2. j 指针负责从右向左找比基准点小的元素，i 指针负责从左向右找比基准点大的元素，一旦找到二者交换，直至 i，j 相交
3. 最后基准点与 i（此时 i 与 j 相等）交换，i 即为分区位置

要点

1. 基准点在左边，并且要先 j 后 i
2. while( i < j && a[j] > pv ) j--
3. while ( i < j && a[i] <= pv ) i++

private static void quick(int[] a, int l, int h) {
    if (l >= h) {
        return;
    }
    int p = partition(a, l, h);
    quick(a, l, p - 1);
    quick(a, p + 1, h);
}

private static int partition(int[] a, int l, int h) {
    int pv = a[l];
    int i = l;
    int j = h;
    while (i < j) {
        // j 从右找小的
        while (i < j && a[j] > pv) {
            j--;
        }
        // i 从左找大的
        while (i < j && a[i] <= pv) {
            i++;
        }
        swap(a, i, j);
    }
    swap(a, l, j);
    System.out.println(Arrays.toString(a) + " j=" + j);
    return j;
}
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
    int t = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = t;
}

快排特点

1. 平均时间复杂度是 O(nlog_2⁡ n )，最坏时间复杂度 O(n^2)
2. 数据量较大时，优势非常明显
3. 属于不稳定排序

洛穆托分区方案 vs 霍尔分区方案

• 霍尔的移动次数平均来讲比洛穆托少3倍
• https://qastack.cn/cs/11458/quicksort-partitioning-hoare-vs-lomuto