BZOJ3226【SDOI2008】校门外的区间

【SDOI2008】校门外的区间

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Description
受校门外的树这道经典问题的启发，A君根据基本的离散数学的知识，抽象出5种运算维护集合S(S初始为空)并最终输出S。现在，请你完成这道校门外的树之难度增强版——校门外的区间。
5种运算如下：
U T -> S∪T
I T -> S∩T
D T -> S－T
C T -> T－S
S T -> S⊕T
基本集合运算如下：
A∪B {x : x∈A or x∈B}
A∩B {x : x∈A and x∈B}
A－B {x : x∈A and (!x∈B)}
A⊕B (A－B)∪(B－A)

Input
输入共M行。
每行的格式为X T，用一个空格隔开，X表示运算的种类，T为一个区间(区间用(a,b), (a,b], [a,b), [a,b]表示)。

Output
共一行，即集合S，每个区间后面带一个空格。若S为空则输出"empty set"。

Sample Input
U [1,5]
D [3,3]
S [2,4]
C (1,5)
I (2,3]

Sample Output
(2,3)

HINT
对于 100% 的数据，0≤a≤b≤65535，1≤M≤70000

标签：线段树

假设只有闭区间，对于每个数，标记其为1还是0。
四种运算对应如下（modify为区间修改，reverse为区间取反）：
$U a,b => modify(a, b, 1)$
$D a,b => modify(a, b, 0)$
$S a,b => reverse(a, b)$
$C a,b => modify(0, a-1, 0), modify(b+1, n, 0), reverse(a, b)$
$I a,b => modify(0, a-1, 0), modify(b+1, n, 0)$
再考虑加入开区间，开区间看作对应$.5$的闭区间。即将(4, 7)看作[4.5, 6.5]。
为了存$.5$的小数，我们将所有区间均乘2，即(4, 7)变为[9, 13]。
又考虑到有0的区间，因而对于所有区间两端点再加2，即(4,7)变为[11, 15]。
最后用线段树维护即可。
对于输出，$O(nlog(n))$扫一遍，找出每个数是1还是0，然后合并区间，双指针跑。
本题细节较多，写的时候得小心。

附上AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define n (65536*2+1)
using namespace std;
struct node {int val, tag, rev;} tr[n*4+500];
void build(int v, int s, int t) {
	tr[v].tag = -1;	if (s == t)	return;	int mid = s+t>>1;
	build(v<<1, s, mid), build(v<<1|1, mid+1, t);
}
void downtag(int v, int s, int t) {
	if (s == t) {if (~tr[v].tag)	tr[v].val = tr[v].tag;	tr[v].val ^= tr[v].rev, tr[v].tag = -1, tr[v].rev = 0;	return;}
	if (~tr[v].tag)	tr[v<<1].tag = tr[v<<1|1].tag = tr[v].tag, tr[v<<1].rev = tr[v<<1|1].rev = 0;
	tr[v<<1].rev ^= tr[v].rev, tr[v<<1|1].rev ^= tr[v].rev;	tr[v].tag = -1, tr[v].rev = 0;
}
int query(int v, int s, int t, int p) {
	downtag(v, s, t);	if (s == t)	return tr[v].val;	int mid = s+t>>1;
	return p <= mid ? query(v<<1, s, mid, p) : query(v<<1|1, mid+1, t, p);
}
void modify(int v, int s, int t, int l, int r, int x) {
	if (s > t)	return;	downtag(v, s, t);
	if (s >= l && t <= r) {tr[v].tag = x;	return;}
	int mid = s+t>>1;
	if (l <= mid)	modify(v<<1, s, mid, l, r, x);
	if (r >= mid+1)	modify(v<<1|1, mid+1, t, l, r, x);
}
void reverse(int v, int s, int t, int l, int r) {
	if (s > t)	return;	downtag(v, s, t);
	if (s >= l && t <= r) {tr[v].rev ^= 1;	return;}
	int mid = s+t>>1;
	if (l <= mid)	reverse(v<<1, s, mid, l, r);
	if (r >= mid+1)	reverse(v<<1|1, mid+1, t, l, r);
}
int main() {
	char opt, lbr, rbr;	int l, r;	build(1, 1, n);
	while (~scanf("%c %c%d,%d%c\n", &opt, &lbr, &l, &r, &rbr)) {
		l <<= 1, r <<= 1, l = l+(lbr == '(')+2, r = r-(rbr == ')')+2;
		if (opt == 'U')	modify(1, 1, n, l, r, 1);
		if (opt == 'I')	modify(1, 1, n, 1, l-1, 0), modify(1, 1, n, r+1, n, 0);
		if (opt == 'D')	modify(1, 1, n, l, r, 0);
		if (opt == 'C')	modify(1, 1, n, 1, l-1, 0), modify(1, 1, n, r+1, n, 0), reverse(1, 1, n, l, r);
		if (opt == 'S')	reverse(1, 1, n, l, r);
	}
	int st = -1, en = -1;	bool flag = false;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (query(1, 1, n, i)) {
			if (st == -1)	st = i;
			en = i;
		} else {
			if (~st) {
				if (flag)	printf(" ");
				else	flag = true;
				printf("%c", (st%2 == 1) ? '(' : '[');
				printf("%d,%d", st/2-1, (en+1)/2-1);
				printf("%c", (en%2 == 1) ? ')' : ']');
			}
			st = en = -1;
		}
	}
	if (!flag)	printf("empty set");
	return 0;
}