[LeetCode] Factorial Trailing Zeroes 阶乘末尾0

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

Credits:
Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

 

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 Math

 

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　　这题应该是2014年年底修改该过测试样本，之前的通过遍历1-n 然后判断每个数5因子的个数，这个简单的遍历方法不行了，时间限制了。

　　然后既然不能遍历，便只能换个思路，能够构成末尾0，其实决定因素在于1 to n  的数一共有多少个5因子。那么我们这样考虑:

对于5

　　那么能够被他整除的是 5 10 15 25 30 ... 

 

　　这样其实便一共有n/5，对于 25 50 这样的数包括了两个5因子，我们在后面会计算的，在考虑5的时候，结果便是 n/5。

 

对于25

　　能够被整除的是 25 50 75 ...

     

     这样，其实一共有n/25个，这时候25 中的两个5因子，变都计数了。

 

对于 125

　　同样能够被其整除的是125 625...

 

　　这样，是不是结果其实便是：

n/5 + n/25 + n/125 ...

 

　　这样计算有个问题，会越界，c++ int类型一直乘以5越界时候，会变成 1808548329，题目实验便是使用了这个测试，所以越界的判断需要另外考虑。

 

代码如下:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;


class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int retCnt=0,tmp5=5;
        while(tmp5<=n){
//            cout<<tmp5<<" "<<n<<endl;
            retCnt+=n/tmp5;
            tmp5*=5;
            if(tmp5%5!=0)   break;
        }
        return retCnt;
    }
};

int main()
{
    Solution sol;
//    for(int i =1;i<=50;i++){
//        cout<<"i="<<i<<":"<<sol.trailingZeroes(i)<<endl;
//    }
    cout<<sol.trailingZeroes(1808548329)<<endl;
    cout<<INT_MAX<<endl;
    return 0;
}