[LeetCode] Maximum Product Subarray 连续数列最大积

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

 

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 Array Dynamic Programming
 
    这个问题是给定一个数组，包括正负数和0，求连续子串数字最大的乘积，最容易动态规划，求出整个matrix<i,j> i-th 到 j-th 之间的数字之积，这样方法时间和空间都是O（n2），另一个比较技巧的方法，只需要O(n)时间和O(1)空间，考虑两个0 之间的数字：
0,a,b,c,d,e,f,g,h,0
    如果a-h 之间的负数个数为偶数，那么结果就是a - h。
    如果负数个数为奇数，假如为d， 那么考虑d 的左边，最大值为a-c，右边为e-h，因为两个部分中的负数个数为偶数。
    这样在奇数情况下，只要d 去最靠近0的那个，便会有一部分是最大值。
    这样只要从左遍历一次，再从右遍历一次便能找出。
逻辑：
  1. 判断输入个数。
  2. 设初始值，当前计算值curval = 1.
  3. 从左遍历数组。
  4. 如果遇到0，判断最大值（eg：-1，0，-2），curval =1，继续。
  5. 如果非0，那么curval 乘以该值，更新返回值。
  6. 从右遍历数组，重复4.5步，判断0就不要需要了。
 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 class Solution {
 5 public:
 6     int maxProduct(int A[], int n) {
 7         if(n<2) return A[0];
 8         int retMax=A[0];
 9         int curval=1;
10         for(int i=0;i<n;i++){
11             if(A[i]==0){
12                 if(0>retMax)   retMax=0;
13                 curval=1;
14                 continue;
15             }
16             curval*=A[i];
17             if(curval>retMax)   retMax=curval;
18         }
19         curval = 1;
20         for(int i=n-1;i>=0;i--){
21             if(A[i]==0){
22                 curval = 1;
23                 continue;
24             }
25             curval*= A[i];
26             if(curval>retMax)   retMax= curval;
27         }
28         return retMax;
29     }
30 };
31 
32 int main()
33 {
34     int a[]={-1,0,-2};
35     Solution sol;
36     cout<<sol.maxProduct(a,sizeof(a)/sizeof(int))<<endl;
37     return 0;
38 }
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官方解法中结合了求最小值的解答，是一个标准的dp 过程，

f(k) ：0-th to k-th 的最大值
g(h)：0-th to k-th 的最小值
那么有：
f(k) = max(  f(k-1) * A[k], A[k], g(k-1) * A[k] )
g(k) = min( g(k-1) * A[k], A[k], f(k-1) * A[k] )
 
 
 
posted @ 2014-12-06 15:01  A_zhu  阅读(274)  评论(0)  编辑  收藏  举报