Python： 十进制向不同进制数转化
问题背景
Py数:Py从小喜欢奇特的东西，而且天生对数字特别敏感，一次偶然的机会，他发现了一个有趣的四位数2992，
这个数，它的十进制数表示，其四位数字之和为2+9+9+2=22，它的十六进制数BB0，其四位数字之和也为22，
同时它的十二进制数表示1894，其四位数字之和也为22，啊哈，真是巧啊。
Py非常喜欢这种四位数，由于他的发现，所以这里我们命名其为Py数。
现在给你一个十进制4位数n，你来判断n是不是Py数，若是，则输出Yes，否则输出No。
如n=2992，则输出Yes； n = 9999，则输出No。
解决方法
问题的核心：实现十进制向任意进制的转化
参考aaronthon:python的十进制与任意进制的转换方法，对其中的conversion函数进行改进，具体如下：
def conversion(n, d):
res=[]
if n<d:
return [n]
else:
while(n//d >= 1):
res.append(n%d)
n = n//d
if(n%d !=0):
res.append(n%d)
return res[::-1]
其思路：
- 当被转换化数小于当前进制时，直接输出即可；
- 否则，采用$N = （N / d) * d + N%d $,进行进制转换(注：其输出是从地位到高位)，所以上述改进中出现了：
res[::-1].
公式理解：以下图为例：
(图片来源于：百度百科)
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；
再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，
然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来
完整程序：
# n:为被转化数
# d:为进制数
def conversion(n, d):
res=[]
if n<d:
return [n]
else:
while(n//d >= 1):
res.append(n%d)
n = n//d
if(n%d !=0):
res.append(n%d)
return res[::-1]
if sum(conversion(n,10))==sum(conversion(n,12))\
and sum(conversion(n,10))==sum(conversion(n,16)):
print('Yes')
else:
print("No")
与内置进制转化数的对比
以123为例：
In [278]: conversion(123,2)
Out[278]: [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
In [280]: bin(123)
Out[280]: '0b1111011'
In [281]: conversion(123,8)
Out[281]: [1, 7, 3]
In [282]: oct(123)
Out[282]: '0o173'
In [283]: conversion(123,16)
Out[283]: [7, 11]
In [284]: hex(123)
Out[284]: '0x7b'
从上述可以发现，通过conversion()函数转化的结果与内置函数的结果基本相同，唯一的区别是：当进制数大于10时，conversion仍然使用大于10小于进制数的余数，如123转16进制，而内置函数中关于超出来的一部分使用小写字母表示。为了保持与内置函数相同的输出类型，可以参考人民币转化通过建立字典即可。
任意进制的向10进制的还原
Python中使用内置函数int,如：
int(0x7b)
Out[285]: 123
In [286]: int(0o173)
Out[286]: 123
In [287]: int(0b1111011)
Out[287]: 123
conversion()结果的还原，比较简单。假定输出结果为res=[a,b,c]，res:为转化后的进制数，结果从高位到地位,d:进制数,求被转化数位 old_num，按位加权求和即可。如：
\[old\_num=d^0*c+d^1*b+d^2*a
\]
In [302]: def converBack(res,d):^M
...: return sum([i*d**(len(res)-num-1) for num,i in enumerate(res)])
...:
In [303]: converBack([7,11],16)
Out[303]: 123
In [304]: converBack([1,7,3],8)
Out[304]: 123
In [305]: converBack([1,1,1,1,0,1,1],2)
Out[305]: 123
参考：
十进制转二进制
