0223模拟赛（波鱼）

happysugarlife / 「PJudge#1」 删数

题意

$~~~~$ 删除一个数的条件：为两边数的等差中项。求最后能最少剩多少数。
$~~~~$ $1\leq n\leq 10^6,1\leq a_i\leq 10^9$.

题解

$~~~~$ 注意到删除过后那两边的数的差就会 $\times 2$，故把原数列差分过后把每个差分的数记作 $x\times 2^y$ ，其中 $x$ 为一个奇数 (或者 $0$) ，那么我们考虑可不可以把 $x$ 相同的连续段拉出来一起做。

$~~~~$ 那么直接在每段上 $dp_{i,j}$ 表示第 $i$ 个位置上的数，后面系数为 $2^j$ 一路合并最前面到哪里，那么就可以dp出转移点，两个转移点之间必然有一个数剩下来阻隔。

$~~~~$ 时间复杂度：$\mathcal{O(n \log n)}$.

$~~~~$ 考场正解：随便乱贪，无所谓，数据会出手。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x)
{
	x=0;int Sig=1;char c=getchar();
	while(!('0'<=c&&c<='9')){if(c=='-')Sig=-1;c=getchar();}
	while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	x*=Sig;
}
int dp[1000005],arr[1000005];
int p[1000005],q[1000005],f[1000005][31];
int Solve(int l,int r)
{
	if(!p[l]) return 1;
	f[l][q[l]]=l-1;
	for(int i=l+1;i<=r;i++)
	{
		int M=q[i],pos=i-1;
		while("I am an idiot.")
		{
			f[i][M]=pos;
			if(pos<l||(!(~f[pos][M]))) break;
			pos=f[pos][M]; M++;
		}
	}
	dp[l-1]=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		for(int j=0;j<=30;j++) if(~f[i][j]) dp[i]=min(dp[i],dp[f[i][j]]+1);
	}
	return dp[r];
}
int main() {
//	freopen("sugar.in","r",stdin);
//	freopen("sugar.out","w",stdout);
	int T,n,Ans=1;T=1;
	while(T--)
	{
		read(n); Ans=1;
		for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=1e9,p[i]=q[i]=0;
		for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=30;j++) f[i][j]=-1;
		for(int i=1;i<=n;i++) read(arr[i]);
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			p[i]=arr[i+1]-arr[i];
			while((!(p[i]&1))&&p[i]) p[i]>>=1,q[i]++;
		}
		for(int l=1,r=1;l<n;l=r+1)
		{
			r=l;
			while(r<n-1&&p[l]==p[r+1]) r++;
			Ans+=Solve(l,r);
		}
		printf("%d\n",Ans);	
	}
	return 0;
}
/*
出题人你会不会给部分分啊，区间DP都不给一个？？？？？ 
五套题有三套不会给部分分，一套给虚空部分分
我只能流汗黄豆
 
注意到所有极大等差段的两端总是会保留的
所以我们只需要对每个极大等差段分别求答案
然后加起来
对每个等差段：
dp_i=dp_{\lceil i/2 \rceil} + (i is even) 
就好了？ 
1 3 5 9
叉掉 
不要太荒谬 
删一次这一段的公差*2 
所有公差都写作 2^k*x，x为奇数 
实际上x相同的一堆连续公差应该放一起算 
But How？
对每段每个位置预处理最左某个幂次可以到哪里
合并起来
那么dp的时候就以该幂次可合并的最大段为转移位置来。
*/

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starwearer

题意

$~~~~$ 求长为 $n$ ，有 $k$ 个逆序对且排列内置换长度在 $2$ 以内的排列数量的奇偶性。
$~~~~$ $1\leq n\leq 4000,1\leq k\leq \frac{k(k-1)}{2}$.

题解

$~~~~$ 对于排列 $p$ ，记 $q_{p_i}=i$ 的排列 $q$ 为 $p$ 的逆。

$~~~~$ 我们注意到存在置换长度大于 $2$ 的排列的逆一定与自己不一样，反之一定与自己一样。所以置换长度大于 $2$ 的排列对方案数的奇偶性没有影响，因为每个排列必然有逆来抵消。

$~~~~$ 朴素 $dp$ 加上前缀和优化可以做到 $\mathcal{O(n^3)}$。

$~~~~$ dp状态是 bool 类型的也太浪费了吧，这不得开一个 bitset？那么前缀和就变成按位异或了，时间复杂度变为 $\mathcal{O(\frac{n^3}{\omega})}$

代码

查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
bitset<8000010> Bit;
int solve(int x,int y)
{
	if(!x||!y) return 1;
	if(__builtin_clz(x)==__builtin_clz(y)) return 0;
	if(31-__builtin_clz(x)>31-__builtin_clz(y)) return solve(x-(1<<(31-__builtin_clz(x))),y);
	else return solve(x,y-(1<<(31-__builtin_clz(y))));
}
int main() {
//	freopen("starwearer.in","r",stdin);
//	freopen("starwearer.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=0;i<=k;i++) Bit[i]=solve(n-1,i);
	for(int i=1;i<=n;i++) Bit^=(Bit<<i);
	printf("%d",(int)Bit[k]);
	return 0;
}

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ANIME_19

$~~~~$ 这道题出题人说卖给lxl了，所以就不写了力。

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格蕾家今天的饭

$~~~~$ 关键词：凸包暴力 复杂度是对的

$~~~~$ 敢写就敢过的题放 T4 哕哕哕。