FPGA移位加三法

介绍

BCD码

BCD码的英文全称是Binary-Coded Decimal‎，简称BCD，按字面解释是二进制十进制代码，是一种二进制的数字编码形式。

常见的BCD码有8421BCD码，2421BCD码，5421BCD码，余3码以及格雷码等等。

在本文中，我们所采用的BCD码为8421BCD码。

8421码，即从左到右的二进制位权重分别为8、4、2、1。即

BCD码	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001
值	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

应用场景

数字时钟，需要十进制地显示时分秒；温度显示也需要十进制；次数显示也需要十进制······

错误例子

module func(i_data, o_data)
    input wire [7:0] i_data;
    output wire [11:0] o_data;
    
    assign o_data[11:8] = i_data / 100;
    assign o_data[7:4] = i_data / 10 % 10;
    assign o_data[3:0] = i_data % 10;
endmodule

这是我们在做算法题的时候用到的方法，而且Verilog是支持除法和取余运算的，但是这样会耗费太多资源。对于硬件设计来说，我们需要用适合硬件的方法。

8421码与二进制码的关系

对于4位二进制码，是逢16进位。而8421码是逢10进位。

因此，大于9的二进制码，加6就可以得到8421码。

移位加三法

首先给出步骤：（8位二进制数为例）

• BCD码初始化为0。
• 将原二进制码左移一位，左移出的一位添到BCD码的低位上。
• 判断BCD码所对应的个，十，百位是否大于等于5，如果是则该段加3。
• 继续重复以上步骤直到移位8次后停止。

总之，在移位的过程中，如果移位出的数值大于等于5，则将数值加3，再进行移位。对于n位二进制数，就进行n次移位。

例子

以二进制数 0111_1101为例，数值为125。

	百位	十位	个位	二进制数
开始	4'b0000	4'b0000	4'b0000	8'b0111_1101
左移1	4'b0000	4'b0000	4'b0000	8'b1111_1010
左移2	4'b0000	4'b0000	4'b0001	8'b1111_0100
左移3	4'b0000	4'b0000	4'b0011	8'b1110_1000
左移4	4'b0000	4'b0000	4'b0111	8'b1101_0000
加3	4'b0000	4'b0000	4'b1010	8'b1101_0000
左移5	4'b0000	4'b0001	4'b0101	8'b1010_0000
加3	4'b0000	4'b0001	4'b1000	8'b1010_0000
左移6	4'b0000	4'b0011	4'b0001	8'b0100_0000
左移7	4'b0000	4'b0110	4'b0010	8'b1000_0000
加3	4'b0000	4'b1001	4'b0010	8'b1000_0000
左移8	4'b0001	4'b0010	4'b0101	8'b0000_0000

可以看到，最终结果为 12'b0001_0010_0101。按照8421BCD码解析，即为125。

为什么要大于等于5

之前的联系不是说，大于9嘛？其实这只是一个简单的运算前后顺序关系。

BCD码是4位二进制数表示一个十进制数的1位，如果大于等于5，比如5，4'b0101，下一次移位后变成了4’b1010，而BCD码中是没有4’b1010的，所以要加6，向高位进位。（见联系）

所以移位后加6和移位前加3都是可以的。

具体实现

实现一

RTL结构

• bin[7:0]：二进制数输入
• bcd[11:0]：8421BCD码输出，[11:8] 为百位，[7:4] 为十位，[3:0] 为个位。
• 该模块调用8次移位加3模块，如图：

代码

移位加3模块

module shift(i_data, o_data);
	input wire [19:0] i_data;
	output wire [19:0] o_data;
	
	wire [19:0] shift_data;
	
	assign shift_data[19:16] = i_data[19:16] > 4'd4 ? i_data[19:16] + 4'd3 : i_data[19:16];
	assign shift_data[15:12] = i_data[15:12] > 4'd4 ? i_data[15:12] + 4'd3 : i_data[15:12];
	assign shift_data[11:8] = i_data[11:8] > 4'd4 ? i_data[11:8] + 4'd3 : i_data[11:8];
	assign shift_data[7:0] = i_data[7:0];
	
	assign o_data = shift_data << 1'b1;

endmodule

顶层模块

module bin2bcd(bin, bcd);
	input wire [7:0] bin;
	output wire [11:0] bcd;
	
	wire [19:0] w_0;
	wire [19:0] w_1;
	wire [19:0] w_2;
	wire [19:0] w_3;
	wire [19:0] w_4;
	wire [19:0] w_5;
	wire [19:0] w_6;
	wire [19:0] w_7;

	shift shift_ins0 (.i_data({12'd0, bin}), .o_data(w_0));
	shift shift_ins1 (.i_data(w_0), .o_data(w_1));
	shift shift_ins2 (.i_data(w_1), .o_data(w_2));
	shift shift_ins3 (.i_data(w_2), .o_data(w_3));
	shift shift_ins4 (.i_data(w_3), .o_data(w_4));
	shift shift_ins5 (.i_data(w_4), .o_data(w_5));
	shift shift_ins6 (.i_data(w_5), .o_data(w_6));
	shift shift_ins7 (.i_data(w_6), .o_data(w_7));
	
	assign bcd = w_7[19:8];

endmodule

实现二

• inData[15:0]：二进制数输入
• outData[19:0]：8421BCD码输出，个十百千位同理。
• 本代码通过循环实现。

代码

module   BinaryToBCD(
	input		wire	[16-1:0]	inData, 		//二进制输入
	output	wire	[16+3:0]	outData		//BCD输出
	);
	parameter	bit_binary = 16;			//二进制数据位数
	reg			[bit_binary-1:0]	bin;
	reg     		[bit_binary+3:0]	ShiftReg;
	always@(inData)
	begin
		bin = inData;
		ShiftReg = 'd0;
		repeat (bit_binary - 1)
		begin
			ShiftReg[0] = bin[bit_binary-1];
            //adjust by add 3
            if(ShiftReg[19:16] > 4)
                ShiftReg[19:16] = ShiftReg[19:16] + 2'd3;
            else
                ShiftReg[19:16] = ShiftReg[19:16];
            if(ShiftReg[15:12] > 4)
                ShiftReg[15:12] = ShiftReg[15:12] + 2'd3;
            else
                ShiftReg[15:12] = ShiftReg[15:12];
            if(ShiftReg[11:8] > 4)
                ShiftReg[11:8] = ShiftReg[11:8] + 2'd3;
            else
                ShiftReg[11:8] = ShiftReg[11:8];            
            if(ShiftReg[7:4] > 4)
                ShiftReg[7:4] = ShiftReg[7:4] + 2'd3;
            else
                ShiftReg[7:4] = ShiftReg[7:4];
            if(ShiftReg[3:0] > 4)
                ShiftReg[3:0] = ShiftReg[3:0] + 2'd3;
            else
                ShiftReg[3:0] = ShiftReg[3:0]; 
        	ShiftReg = ShiftReg << 1;
        	bin = bin << 1;
		end
		ShiftReg[0] = bin[bit_binary-1];
	end
	assign outData = ShiftReg;
endmodule

参考文献

[1] https://blog.51cto.com/u_15076212/3816404 "基于FPGA的二进制转BCD设计与实现（移位加3法）"

[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/209083141 "[走近FPGA]之二进制转BCD码"