程序设计天梯赛个人题解 L2-047-2 锦标赛

题目分析

综合题意，将最后一场比赛视为底层，第一轮比赛视为第一层，则有：

下层每场比赛选出一个胜者，每两个下层的胜者间举行本层的一次比赛，显然这是一个二叉树。考虑还原建立每场比赛的树。

由于最后一层的比赛是$2^k$个选手参加，故这是个完美二叉树，使用完全二叉树的数组储存方式，则标号为$n$的节点的左孩子标号：$n<<1$，右孩子为$n<<1|1$^[1]

对于一场比赛的两位参与者，其分别是这场比赛的左孩子比赛的胜者和右孩子比赛的胜者。
故进行暴力穷举，对于两位参与者ab来说，先考虑a来自左孩子。若不合理，再考虑a来自右孩子。

个人示例代码

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
// 16min，进步！
const int N = 1 << 19;

struct node
{
    int win;
    int lose;
} tree[N];
// 前k层： 2^k-1
int k;
bool solve(int n) // 还原n号节点的子节点，并检查自身合理性
{
    if (n >= 1 << k)
        return true;
    else if (tree[n].lose > tree[n].win)
        return false;

    tree[n << 1].win = tree[n].win;
    tree[n << 1 | 1].win = tree[n].lose;
    if (solve(n << 1) && solve(n << 1 | 1))
        return true;

    swap(tree[n << 1].win, tree[n << 1 | 1].win);
    if (solve(n << 1) && solve(n << 1 | 1))
        return true;

    return false;
}
int main()
{
    cin >> k;
    for (int i = k; i >= 1; i--)
        for (int j = 1 << (i - 1); j < 1 << i; j++)
            cin >> tree[j].lose;
    cin >> tree[1].win;
    if (solve(1))
        for (int j = 1 << k - 1; j < 1 << k; j++)
            cout << tree[j].win << ' ' << tree[j].lose << " \n"[j == (1 << k) - 1];
    else
        cout << "No Solution" << endl;
    return 0;
}

---

1. 位运算中，$n<<1$ 相当于 $n\times2$, $n<<1$作为一个二进制末尾为0的数，$n<<1|1=n \times 2+1$ ↩︎