HDU4734 F(x) 数位dp

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题意：

定义函数$f(x)$，给出$a，b$，求范围$0$至$b$中有多少数不大于$f(a)$。

题解：

数位dp板子题，记录状态的时候就用$f(a)$和$sum$比较，$sum$过大了直接返回$0$，其他的正常记录即可，本题时限少，如果每一次都$memset$会TLE，由于数位$dp$的$dp$数组的内容和输入无关（本题数位的模不变，若数位的模改变就需要重新$memset$），保存的状态可以一直使用，所以只需$memset$一次。这样子就可以AC。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10][5000],a[10];
int all;
int dfs(int pos,int sum,bool lim)
{
    if(pos==-1)
        return sum<=all;
    if(all<sum)
        return 0;
    if(!lim&&dp[pos][all-sum]!=-1)
        return dp[pos][all-sum];
    int ans=0;
    int res=lim?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=res;++i)
        ans+=dfs(pos-1,sum+i*(1<<pos),lim&&i==a[pos]);
    if(!lim)
        dp[pos][all-sum]=ans;
    return ans;
}
int f(int x)
{
    int ans=0,pos=1;
    while(x)
    {
        ans+=(x%10)*pos;
        pos<<=1;
        x/=10;
    }
    return ans;
}
int solve(int x)
{
    int pos=0;
    while(x)
    {
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1,0,true);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n,a,b;
    cin>>n;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));//状态可以一直使用，除非数位进制变化
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>a>>b;
        all=f(a);
        cout<<"Case #"<<i<<": "<<solve(b)<<endl;
    }
    return 0;
}