题解：CF1494 F. Delete The Edges

题面

先讨论没有 shift 模式的情况，显然原图是一张半欧拉图才可满足情况。

对于 mode shift 分析后，发现此模式可以完整地删完一张菊花图。

这样只要原图能分成一张半欧拉图 \(G\) 和一张菊花图 \(G'\) 就有解。

一条枚举的思路就有了。

枚举每一个节点，设其为菊花图的中心 \(p\) ，对于每一个度数为奇数且与 \(p\) 点相连的点，贪心地加入菊花图中。

但是我们还需要调整另一些边以应付不同的情况，即将一条边从 \(G\) 移到 \(G'\) 或从 \(G'\) 移到 \(G\) 中。

列出一些性质：

1. 半欧拉图中有 0 或 2 个奇度节点。

2. 菊花图的中心点 \(p\) 必定位于这条欧拉通路的最终节点。

3. 若有两个奇度顶点，欧拉通路的两端点必为这两个奇度顶点。

每次调整都会将 \(G\) 中的奇度节点加一，这将成为路径的一个起点，而终点必定是 \(p\) ，所以不可能同时存在两条与 \(p\) 相连的边同时被调整。

按照上述操作直接模拟即可。

时间复杂度 \(\mathcal{O}((n+m)^2 \log n)\) 。

Code(C++)：Link.