不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题(递推)
Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
6
一开始我按高中数学的思维,每个方格可能有几种情况,相乘,这个题目不是要求相邻及首尾元素不能相同吗,用总共可能的情况减去首尾相同的情况不就行了吗。但是,这样太麻烦了,我没做出来,给你5个方格这样还行,如果给你几十个方格,自己算够算一阵了,这时你想要计算机帮忙,但是,你要找出规律啊,再让计算机帮你求解。
思维要转变,高中做的题范围往往都很小,现在要靠计算机帮助,就需要告诉它怎么做。
思路:在n-1个方格后面放一个格构成n个方格。这时我们可以考虑固定第n-1个格,第n-1个格有两种情况,与第一个格相同色,或不同色。
相同色时:第n个格有两种情况,所以总情况为2*f[n-2];
不同色时:第n个格只有一种情况,所以还是原来的情况,即f[n-1];
综上: f[n]=f[n-1]+2*f[n-2];//这就是告诉计算机的规律
AC Code
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1 #include<iostream> 2 #include<iomanip> 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<cstring> 7 #include<algorithm> 8 #include<sstream> 9 #define PI 3.14159265358979 10 #define LL long long 11 #define eps 0.00000001 12 using namespace std; 13 LL f[100]; 14 LL solve(LL x) 15 { 16 if(f[x]) return f[x]; 17 for(int i=4;i<=x;++i) 18 { 19 f[i]=f[i-1]+2*f[i-2]; 20 } 21 return f[x]; 22 } 23 int main() 24 { 25 LL T;f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6; 26 while(cin>>T) 27 { 28 if(T==1) cout<<3<<endl; 29 else if(T==2) cout<<6<<endl; 30 else if(T==3) cout<<6<<endl; 31 else cout<<solve(T)<<endl; 32 } 33 }