数据结构---线索二叉树

目录

• 线索二叉树
  • 线索链表的存储表示
    • 以结点p为根的子树中序线索化
    • 带头结点的二叉树中序线索化
    • 遍历中序线索二叉树

线索二叉树

基于直接获得到结点在任意序列的前驱和后继的需求，引入线索二叉树

为了不降低存储密度，将二叉链表的空链域来存放结点的前驱和后继信息

增加两个标志域

当Tag为零则child指向孩子，为1则指向前驱（L)或后继(R)

线索链表的存储表示

typedef struct BiThrNode 
{
TElemType data; //数据域
struct BiThrNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
int LTag, RTag;//左右标志
} BiThrNode,*BiThrTree;

这样遍历二叉树使其变为线索二叉树实现了对其的线索化

为了不让无左右孩子又无前驱或后继的的结点指针域置空，这里就添加了头结点，其 lchild域的指针指向二叉树的根结点，其 rchild 域的指针指向中序遍历时访问的最后一个结点。

同时，令二叉树中序序列中第一个结点的 lchild 域指针和最后一个结点 rchild 域的指针均指向头结点

以结点p为根的子树中序线索化

void InThreading(BiThrTree p)
{
if(p) //根结点不为空，开始左子树线索化
 {
InThreading (p-> lchild) ; //左子树递归线索化
if (! p-> lchild) //判断左孩子是否为空
  {
p->LTag=l; //为空将LTag赋值为1
p-> lchild=pre; //左孩子指向前趋
  }
else p->LTag=O; //不为空LTag赋值为0
if { ! pre-> rchild) //判断pre右孩子是否为空
  {
pre-> RTag=l; //为空则为RTag赋值为1
pre-> rchild=p; //pre的右孩子指向后继
  }
else p->RTag=O; //不为空RTag赋值为0
pre=p; //让pre指针指向p，即将退出循环，此时的p相当于指向下一个p的前趋
InThrending (p-> rchild) ;//右子树递归线索化
 }
}

带头结点的二叉树中序线索化

void InOrderThreading(BiThrTree &Thrt,BiThrTree T)
{
Thrt=new BiThrNode; //new一个头结点
Thrt->LTag=O; // 头结点有左孩子， 若树非空，则其左孩子为根结点
Thrt-> RTag=l; // 头结点的右孩子指针指向中序遍历访问的最后一个结点
Thrt-> rchild=Thrt; //初始化时，右孩子指针指向自身
if (!T) Thrt-> lchild=Thrt; //如果T为空，则左孩子指针也指向自身
else //二叉树不为空
{
Thrt-> lchild=T;//头结点的左孩子指针指向根结点
pre=Thrt; //开始时后继指针指向头结点
InThreading(T); //继续进行二叉树的中序线索化
pre-> rchild=Thrt; //访问的最后一个结点的右孩子指针指向头结点
pre-> RTag=l; //没有右孩子，将右线索置1，它的后继是头结点
Thrt-> rchild=pre;//最后一个结点访问后它就是pre，将头结点的右孩子指针指向最后一个结点
}
}

遍历中序线索二叉树

void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{//T指向头结点，其左孩子指针指向根结点
p=T->lchild; //将p指向根结点
while(p!=T)//头结点为空即为空树，p==T
{
while (p-> LTag==O) p=p->lchild;//当左边的标识域为0，即指向左孩子，p指针就移动到左孩子上
cout<<p->data;//否则即左边的标识域是1，指向前驱，没有左子树，输出此时的p的数据域（结点的值）
while (p-> RTag==l&&p-> rchild ! =T) //右标识域为1，即没有右子树&&右孩子指针指向头结点
{
p=p-> rchild; //p指针移动到右孩子上
cout<<p->data;//输出右孩子的数据域
}
p=p-> rchild;//转向p的右子树
}
}

时间复杂度为O(n)实际上每个结点都经过了三次，但是常数系数不影响时间复杂度的计算

空间复杂度为O(0),不需要另外空间实现递归操作