数据结构---栈与递归

目录

• 栈与递归
  • • • • 递归：若在一个函数、 过程或者数据结构定义的内部又直接（或间接）出现定义本身的应用，则称它们是递归的
    • 1.定义是递归的
      • • 分治法：复杂的问题能够分解成相对简单且解法相同或类似的子问题来求解
    • 2.数据结构是递归的
    • 3.问题的解法是递归的
      • • 在编写程序的过程中，调用函数和被调用函数之间的链接和信息交换需通过栈来进行
    • 递归算法的效率

栈与递归

递归：若在一个函数、 过程或者数据结构定义的内部又直接（或间接）出现定义本身的应用，则称它们是递归的

1.定义是递归的

如：阶乘函数，Fibonacci数列

分治法：复杂的问题能够分解成相对简单且解法相同或类似的子问题来求解

void p(参数表)

{

if(递归结束条件成立)可直接求解；

else p(较小的参数)；

}

2.数据结构是递归的

如：链表的定义，遍历输出链表中各个结点的递归算法

3.问题的解法是递归的

如：Hanoi塔问题、八皇后问题、迷宫问题

递归过程与递归工作栈

在编写程序的过程中，调用函数和被调用函数之间的链接和信息交换需通过栈来进行

运行被调用函数之前：

• 将所有实参，返回地址等信息传递给被调用函数保存；
• 为被调用函数的局部变量分配存储区；
• 将控制转移到被调函数的入口；

从被调用函数返回调用函数之前：

• 保存被调函数的计算结果；
• 释放被调函数的数据区；
• 依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数；

当遇到嵌套调用，后调用先返回，符合栈的特点

每次调用一个函数，就在栈顶分配一个存储区

每次退出一个函数，就释放它的存储区

所以正在运行的函数的数据区必须放在栈顶

递归算法的效率

1.时间复杂度

Fibonacci 数列和 Hanoi 塔问题：O(2^n)

2.空间复杂度

阶乘间题、 Fibonacci 数列问题、 Hanoi 塔问题的递归算法的空间复杂度均为 O(n)

代码实现

for循环实现：

#include<iostream>
using namespace std;
void multiplicate()
{
	int i, j,m;
	for (i = 1; i <= 9; i++)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			m = i * j;
			cout << j<< "*" << i << "=" << m << "\t";
		}
		cout << endl;
	}
}
int main()
{
	multiplicate();
	return 0;
}

递归调用

#include<iostream>
using namespace std;
void multiplicate(int i)
{
	if (i == 10)
	{
		return;
	}
	else
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			cout << j << "*" << i << "=" <<i*j<< "\t";
		}
		cout << "\n";
		i++;
		multiplicate(i);
	}
}
int main()
{
	multiplicate(1);
	return 0;
}