数据结构---栈和队列
栈的定义和特点
栈 (stack) 是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。
表尾->栈顶；表头->栈底
相当于出口入口是同一个，所以先进后出（LIFO），这种模型适用于按照保存数据时相反的顺序来使用
队列的定义和特点
队列(queue)是一种先进先出(First In First Out, FIFO)的线性表。
可以插入的一端->队尾；可以删除的一端->队头
相当于出口和入口不相同，所以先进先出（FIFO），这种模型适用于按照先保存数据先使用的顺序
| 案例 | 模型 | 具体 |
|---|---|---|
| 数制的转换 | 栈 | 求余运算，第一次所得余数为转换后数的最低位，最后一次为最高位，符合先进后出 |
| 括号匹配的检验 | 栈 | 圆括号和方括号，其嵌套顺序随意且正确，第一个压栈后，若下一个和它不匹配就继续压，直到出现括号匹配则去掉这两个匹配成功的，而去掉的这个顺序就是括号匹配顺序的正解 |
| 表达式求值 | 栈 | 算符（运算符和界限符）优先算法 |
| 舞伴问题 | 队列 | 先入队的男士或女士应先出队配成舞伴，符合先进先出 |
其中实现表达式求值，需要设置两个栈，一个存运算符（OPTR），一个存运算数和运算结果（OPND)
按照自左向右的顺序扫描表达式的每一个字符
-
扫描到运算数，压入栈OPND
-
扫描到运算符
- 若运算符比OPTR栈顶运算符优先级高，则入栈
- 若运算符比OPTR栈顶运算符优先级低，则从OPND栈中弹出两个运算数，从OPTR中弹出栈顶运算符进行运算并将运算结果压入栈OPND。
-
继续处理当前字符，直到遇到结束符
eg： 3+7*6-1
| OPND | OPTR |
|---|---|
| 3 | + |
| 7 | * |
| 6 | -优先级低于* ，所以弹出6，7进行*运算 |
| 42 | - |
| 1 |
其中实现舞伴问题，需要设置两个队列，依次将队头元素出队配成舞伴，某队为空，则另外一队等待着下一舞曲第一个可以获得舞伴的人
栈的表示和操作的实现
栈的类型定义
ADT Stack
{
数据对象：D={ai I ai属于ElemSet, i=l, 2,...,n,n>=0}
数据关系：R= { < ai-1, ai > I ai-1,ai属于D, i=2,…,n}
基本操作：
}ADT Stack
栈本身就是线性表，有顺序存储和链式存储两种存储方式
顺序栈的表示和实现
利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针 top指示栈顶元素在顺序栈中的位置。
#define MAXSIZE 100 //存储空间初始分配量
typedef struct
{
SElemType *base; //栈底指针
SElemType *top; //栈顶指针
int stacksize;栈可用的最大容量
}SqStack;
空栈：栈顶和栈底指向同一位置
栈满：top-base==stacksize（两个指针相减的得到的是两个指针之间所存元素的个数）
插入新元素指针top增1，删除新元素指针top减1，指针base位置不动
1.初始化
算法步骤：
- 为顺序栈动态分配一个最大容最为M心(SIZE 的数组空间， 使 base 指向这段空间的基地址， 即栈底。
- 栈顶指针 top 初始为 base, 表示栈为空。
- stacksize 置为栈的最大容量MAXSIZE
注意空间是否分配成功
2.入栈
算法步骤：
- 判断栈是否满， 若满则返回ERROR。
- 将新元素压入栈顶， 栈顶指针加1。
栈顶指针加1：* S.top++=e
相当于：*S.top=e;S.top++;先把e赋给top指针指向的值，再将top指针向上挪一位
3.出栈
算法步骤：
- 判断栈是否空， 若空则返回ERROR。
- 栈顶指针减1, 栈顶元素出栈。
栈顶指针减1：e=*--S.top
相当于：--S.top;e=*S.top;先把top指针向下挪一位（top指针指向栈顶上面一个元素），再将top指针指向的值赋给e，因为top-base之间的元素少了一个，所以top指针指向的为空
4.取栈顶元素
因为top指针实际一般指向栈顶元素的上一位，所以直接返回S.top-1的值
代码实现
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 100 //存储空间初始分配量
typedef int SElemType;
//顺序栈的存储结构
typedef struct
{
SElemType* base; //栈底指针
SElemType* top; //栈顶指针
int stacksize; //可用最大容量
}SqStack;
//初始化
void InitStack(SqStack& S)
{
S.base = new SElemType[MAXSIZE];
if (!S.base) exit;
S.top = S.base;
S.stacksize = MAXSIZE;
}
//入栈
int Push(SqStack& S, SElemType e)
{
if (S.top - S.base == S.stacksize) return 0; //栈满
*S.top = e;
S.top++;
return 1;
}
//出栈
int Pop(SqStack& S, SElemType& e)
{
if (S.top == S.base) return 0; //栈空
S.top--;
e = *S.top;
return 1;
}
//取栈顶元素
SElemType GetTop(SqStack S)
{
if (S.top != S.base) //非栈空时返回
return *(S.top - 1);
}
//输出栈
void printStack(SqStack S)
{
cout << "栈：" << endl;
SElemType* p = S.base;
while (p != S.top)
{
cout<< *p;
p++;
}
cout << endl;
}
int main()
{
SqStack S;
int e;
InitStack(S);
cout<<"请输入一个要入栈的元素（-1表示结束）：";
cin>>e;
while (e != -1)
{
Push(S, e);
cout<<"请输入一个要入栈的元素（-1表示结束）：";
cin >> e;
}
printStack(S);
Pop(S, e);
printStack(S);
e = GetTop(S);
cout << "取出的栈顶元素为：" << e << endl;
}
