一般图最小匹配 题解

首先进行排序，显然只有排序后相邻两个元素匹配才有可能成为答案。

我们设 \(b_i=a_i-a_{i-1}\)，则问题转化为：在 \(b\) 数组中选 \(m\) 个数（显然一个 \(b\)），两两不能相邻，求这些数和最小值。

就和这道题一模一样了，使用反悔贪心。

具体的，我们可以将所有 \(b_i\) 放进小根堆里，每次取出最小值，用链表维护这个点前面和后面没有被删或取出的点，记为 \(l\) 和 \(r\)。

然后我们可以将 \(b_l+b_r-b_x\) 推进堆里，然后删除 \(l\) 和 \(r\)。这是因为当 \(b_l+b_r\) 更优时，如果取了 \(b_x\) 后 \(b_l+b_r-b_x\) 为下一个最小值，那么答案累计的就是 \((b_l+b_r-b_x)+b_x\)，也就是 \(b_l+b_r\)，这样就保证了正确性。

code:

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#include<bits/stdc++.h>
 #define ull unsigned long long
 #define ll long long
 #define int long long
 #define vi vector<int>
 #define pb push_back
 #define imp map<int,int>
 #define debug printf("debug\n")
 using namespace std;
 const int N=100005;
 int n,m,a[N],b[N],pre[N],nxt[N],ans=0,vis[N];
 struct node{
    int x,val;
    friend bool operator < (node A,node B){
        return A.val>B.val;
    }
 };
 priority_queue<node>pq;
 signed main(){ 
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        b[i]=a[i+1]-a[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        // printf("%lld ",b[i]);
        pre[i]=i-1;
        nxt[i]=i+1;
        pq.push((node){i,b[i]});
    }
    // printf("\n");
    pre[1]=n-1;
    nxt[n-1]=1;
    // while(!pq.empty()){
    //     printf("%lld ",pq.top().val);
    //     pq.pop();
    // }
    while(m--){
        while(vis[pq.top().x]) pq.pop();
        node top=pq.top();
        pq.pop();
        ans+=top.val;
        int x=top.x;
        vis[pre[x]]=vis[nxt[x]]=1;
        b[x]=b[pre[x]]+b[nxt[x]]-b[x];
        pre[x]=pre[pre[x]];
        nxt[x]=nxt[nxt[x]];
        nxt[pre[x]]=x;
        pre[nxt[x]]=x;
        pq.push((node){x,b[x]});
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
 }