GDKOI2016 魔卡少女 题解

首先看到询问有关位运算考虑拆为处理，由于 \(a_i \leq 10^3\) 所以一个数最多有 \(10\) 位。

我们考虑对于一位它的贡献是多少，我们发现第 \(j\) 位一个连续段的异或值为 \(1\) 时会产生 \(2^{j-1}\) 的贡献，所以问题转化为快速求所有位上异或和为 \(1\) 的区间个数。

我们可以使用线段树维护，对于每一位开一个线段树，值域为 \(1\) 到 \(n\)，内部记录当前区间内异或前缀和为 \(0\) 的个数 \(s0\)，容易知道区间内异或前缀和为 \(1\) 的个数 \(s1\) 为区间长度减去维护值。同时也容易根据异或性质推出区间异或值为 \(1\) 的区间个数为 \(s0 \cdot s1\)。

修改时同样按位处理，若一位为 \(1\) 则将它后面的前缀跟着更新。

剩下的就是基本的线段树区间修改区间查询了。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define ll long long
#define debug cout<<"DEBUG"<<endl;
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define vi vector<int>
#define imp map<int,int>
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
using namespace std;
const int N=1e5+5,mod=1e8+7;
int n,m,a[N],s[N];
struct SEG{
	int seg[N<<2],lz[N<<2];
	void build(int p,int l,int r){
		lz[p]=0;
		if(l==r){
			seg[p]=s[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls(p),l,mid);
		build(rs(p),mid+1,r);
		seg[p]=seg[ls(p)]+seg[rs(p)];
	}
	void pushdown(int p,int l,int r){
		if(!lz[p]) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		seg[ls(p)]=mid-l+1-seg[ls(p)];
		seg[rs(p)]=r-mid-seg[rs(p)];
		lz[ls(p)]^=1;
		lz[rs(p)]^=1;
		lz[p]=0;
	}
	void change(int p,int nx,int ny,int l,int r){
		if(l<=nx&&ny<=r){
			lz[p]^=1;
			seg[p]=ny-nx+1-seg[p];
			return;
		}
		pushdown(p,nx,ny);
		int mid=(nx+ny)>>1;
		if(l<=mid) change(ls(p),nx,mid,l,r);
		if(mid<r) change(rs(p),mid+1,ny,l,r);
		seg[p]=seg[ls(p)]+seg[rs(p)];
	}
	int query(int p,int nx,int ny,int l,int r){
		if(l<=nx&&ny<=r){
			return seg[p];
		}
		pushdown(p,nx,ny);
		int mid=(nx+ny)>>1;
		int sum=0;
		if(l<=mid) sum+=query(ls(p),nx,mid,l,r);
		if(mid<r) sum+=query(rs(p),mid+1,ny,l,r);
		return sum;
	}
}rt[10];
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=0;i<10;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			s[j]=s[j-1]^((a[j]>>i)&1);
//			printf("%d ",s[j]);
		}
		rt[i].build(1,1,n);
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		char c;
		int x,y;
		scanf(" %c%d%d",&c,&x,&y);
//		printf("%lld %lld\n",x,y);
		if(c=='Q'){
			ll ans=0;
			for(int i=0;i<10;i++){
				ll now=rt[i].query(1,1,n,x-1,y);
				now=(ll)now*(y-x+2-now)%mod*(1<<i)%mod;
				ans+=now;
			}
			printf("%lld\n",ans%mod);
		}else{
			for(int i=0;i<10;i++){
				if(((a[x]>>i)&1)!=((y>>i)&1)) rt[i].change(1,1,n,x,n);
			}
			a[x]=y;
		}
	}
	return 0;
}