[JOI 2016 Final]断层 题解

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首先发现斜着平移比较难处理，所以考虑将平面逆时针旋转 \(45°\)。

接着发现风化也不好处理，但是风化的一定不会作为答案，所以我们可以离线，然后倒着处理操作，上升变为下降。

我们发现每个初始 \(0\) 点最后的坐标就是它正着做时初始的坐标，且每次操作都只会将连续一段点的 \(x,y\) 坐标修改。

我们可以开两棵线段树，一棵维护 \(x\) 坐标，一棵维护 \(y\) 坐标。

容易发现，操作规律：

对于操作一，将维护 \(y\) 坐标的线段树中所有 \(x\) 坐标小于 \(x_i\) 的 \(y\) 坐标减去 \(2 \cdot d_i\)。

对于操作二，将维护 \(x\) 坐标的线段树中所有 \(y\) 坐标大于 \(x_i\) 的 \(x\) 坐标增加 \(2 \cdot d_i\)。

至于为什么乘二，是因为旋转后中间有空隙。

但是我们发现这个修改位置无法直接确定，于是我们可以在线段树上二分修改的位置。当修改 \(y\) 坐标时，我们在 \(x\) 线段树上二分小于 \(x_i\) 的最大的 \(x\)，当修改 \(x\) 坐标时，在 \(y\) 线段树上二分大于 \(x_i\) 的最小的 \(y\)。

至于为什么能二分：

显然相邻的两个 \(0\) 的 相对位置是不变的，所以小于一个值的坐标一定在一个区间内。

二分到位置后修改，注意到有可能搜不到这个点，此时不修改就行了。

code:

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define debug cout<<"debug\n"
#define vi vector<int>
#define imp map<int,int>
#define il inline
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=2e5+5,inf=0x7fffffff;
int n,q;
ll seg[3][N],a[N][5],lt[3][N],ans[3][N];
int ls(int x){
	return x<<1;
}
int rs(int x){
	return x<<1|1;
}
void build(int l,int r,int p){
	if(l==r){
		seg[0][p]=seg[1][p]=l;
		return;
	}
	
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,ls(p));
	build(mid+1,r,rs(p));
	
	seg[0][p]=min(seg[0][ls(p)],seg[0][rs(p)]);
	seg[1][p]=min(seg[1][ls(p)],seg[1][rs(p)]);
}
void pushdown(int op,int l,int r,int p){
	seg[op][ls(p)]+=lt[op][p];
	seg[op][rs(p)]+=lt[op][p];
	lt[op][ls(p)]+=lt[op][p];
	lt[op][rs(p)]+=lt[op][p];
	lt[op][p]=0;
}
void getans(int l,int r,int p){
	if(l==r){
		ans[0][l]=seg[0][p];
		ans[1][l]=seg[1][p];
		return;
	}
	
	pushdown(0,l,r,p);
	pushdown(1,l,r,p);
	
	int mid=(l+r)>>1;
	getans(l,mid,ls(p));
	getans(mid+1,r,rs(p));
}
void findx(int nx,int ny,int l,int p,int &ans){
	if(nx==ny){
		if(seg[0][p]<=l){
			ans=nx;
		}
		return;
	}
	
	pushdown(0,nx,ny,p);
	int mid=(nx+ny)>>1;
	
	if(l>=seg[0][rs(p)]){
		findx(mid+1,ny,l,rs(p),ans);
	}else{
		findx(nx,mid,l,ls(p),ans);
	}
}
void findy(int nx,int ny,int l,int p,int &ans){
	if(nx==ny){
		if(seg[1][p]>l){
			ans=nx;
		}
		return;
	}
	
	pushdown(1,nx,ny,p);
	int mid=(nx+ny)>>1;
	
	if(l<seg[1][rs(p)]){
		ans=min(ans,mid+1);
		findy(nx,mid,l,ls(p),ans);
	}else{
		findy(mid+1,ny,l,rs(p),ans);
	}
}
void change(int op,int nx,int ny,int l,int r,int p,ll d){
	if(l<=nx&&ny<=r){
		seg[op][p]+=d;
		lt[op][p]+=d;
		return;
	}
	
	pushdown(op,nx,ny,p);
	
	int mid=(nx+ny)>>1;
	
	if(l<=mid){
		change(op,nx,mid,l,r,ls(p),d);
	}
	if(mid<r){
		change(op,mid+1,ny,l,r,rs(p),d);
	}
	
	seg[op][p]=min(seg[op][ls(p)],seg[op][rs(p)]);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		cin>>a[i][0]>>a[i][1]>>a[i][2];
	}
	build(1,n,1);
	for(int i=q;i>=1;i--){
		int x=a[i][0],y=a[i][1],z=a[i][2];
		if(y==1){
			int res=-inf;
			findx(1,n,x,1,res);
			if(res!=-inf){
				change(1,1,n,1,res,1,-2*z);
			}
		}else{
			int res=inf;
			findy(1,n,x,1,res);
			if(res!=inf){
				change(0,1,n,res,n,1,2*z);
			}
		}
	}
	getans(1,n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<(ans[0][i]-ans[1][i])/2<<"\n";
	}
	return 0;
}