《注意到》1

证明：$\mathrm{\forall }a,b,c,d\in \mathbb{Z}$，$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ 可以表示为两个有理数的平方和。

解答：注意到

$$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}={\left(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}\right)}^2+{\left(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right)}^2$$