文艺平衡树笔记——fhq

文艺平衡树笔记—— $\text{fhq Treap}$

P3391 【模板】文艺平衡树#

题意#

• 给你一个数列 $1\sim n$ ，要求支持一种操作：
  • 给定一个区间 $[l,r]$ ，翻转这个区间。
  • 比如， $\text{1 2 3 4 5}$ ，翻转 $[1,3]$ 之后，得到 $\text{3 2 1 4 5}$ 。
• 最后输出翻转后的序列。

做法#

• 我们继续用 $\text{fhq Treap}$ 做。

  • $\mathit{\text{啊啊啊这fhq怎么搞区间操作啊}}$

• 为啥不行 $(\ddot{⌢})$

• 我们让 $\text{fhq Treap}$ 向线段树学习。

  • 我们给 $\text{fhq Treap}$ 加一个线段树的 lazy_tag ，表示这棵子树要不要被翻转。
  • 然后经典的标记下放。
  • 下放时要异或，不是加，不是减。

• 我们考虑分裂操作：

  • 用大小分裂，可以看这篇博客

• 我们考虑合并操作

  • 在合并时加上标记下放即可

• 我们考虑翻转操作

  • 我们先按大小 $l-1$ 把原树分裂成 $x$ 和 $z$ ，再按 $r-l+1$ 把 $x$ 分裂成 $x$ 和 $y$ 。
  • 为啥是这俩数捏？
  • 我们对 $[l,r]$ 操作，那么在 $l$ 前面还有 $l-1$ 个数，而我们要操作的数有 $r-l+1$ 个。
  • 就这样了。

• 我们考虑输出

  • 就是中序遍历啦

$\text{Code}$#

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m;
struct node{//fhq节点定义
	int l,r,key,size,val;
	bool tag;
}fhq[maxn];
int cnt=0,root=0;
int newnode(int val){//新建节点
	fhq[++cnt].val=val;
	fhq[cnt].key=rand();
	fhq[cnt].size=1;
	fhq[cnt].l=fhq[cnt].r=fhq[cnt].tag=0;
	return cnt;
}
void update(int x){//更新大小
	fhq[x].size=fhq[fhq[x].l].size+fhq[fhq[x].r].size+1;
}
void lazy_tag(int x){//标记下放
	if(!fhq[x].tag)return;
	swap(fhq[x].l,fhq[x].r);
	fhq[fhq[x].l].tag^=1;
	fhq[fhq[x].r].tag^=1;
	fhq[x].tag=0;
}
void split(int now,int size,int &x,int &y){//大小分裂
	if(!now)x=y=0;
	else{
		lazy_tag(now);
		if(fhq[fhq[now].l].size<size){
			x=now;
			split(fhq[now].r,size-fhq[fhq[now].l].size-1,fhq[now].r,y);
		}
		else{
			y=now;
			split(fhq[now].l,size,x,fhq[now].l);
		}
		update(now);
	}
}
int merge(int x,int y){//合并
	if(!x||!y)return x|y;
	if(fhq[x].key<fhq[y].key){
		lazy_tag(x);
		fhq[x].r=merge(fhq[x].r,y);
		update(x);
		return x;
	}
	else{
		lazy_tag(y);
		fhq[y].l=merge(x,fhq[y].l);
		update(y);
		return y;
	}
}
void rev(int l,int r){//翻转
	int x,y,z;
	split(root,l-1,x,y);
	split(y,r-l+1,y,z);
	fhq[y].tag=1;
	root=merge(merge(x,y),z);
}
void print(int now){//输出
	if(!now)return;
	lazy_tag(now);
	print(fhq[now].l);
	cout<<fhq[now].val<<' ';
	print(fhq[now].r);
}
int main(){//显然，主函数
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)root=merge(root,newnode(i));
	for(int i=1,a,b;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		rev(a,b);
	}
	print(root);
	return 0;
}

注意逝项#

1. 输出过程中也要进行标记下放操作
2. 标记下放很多，容易漏掉
3. 大小分裂容易写错

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$$\mathit{\text{The End}}$$