CF1043D Mysterious Crime 题解

CF1043D Mysterious Crime 题解

题意#

给定 $m$ 个长为 $n$ 的序列，问它们的公共子串的个数。

$n\le {10}^5,m\le 10$

已经死掉的做法#

一眼广义后缀自动机。建出后缀自动机，然后在 parent tree 上面跑 dfs。正确性会在下面证明。

但是因为广义 SAM 巨大的常数，蒟蒻的代码跑了 1.5s，卡了两天常数卡不过去/kk

下面是蒟蒻的提交

正解#

将广义 SAM 换成 SA。

首先有一个显然的性质：任何子串不会在单个串中出现两次，因为串全都是排列。

于是我们把所有串前后拼接起来，建出 SA，求出 height 数组。

然后我们考虑如何求出答案。

根据定义，一个子串要同时在所有串中出现，才是公共子串。

所以我们用一个长为 $m$ 窗口在 height 数组上扫，求区间最小值。

现在有两个问题：

1. 不会有一个串在这个窗口中出现了多次，而导致有一个串在窗口没有出现过吗？
   不会。根据上面的性质，如果有一个串的两个后缀同时在这个窗口中出现了，这两个后缀的 LCP 一定为空，对答案没有影响。
2. 会算重吗？
   不会。因为根据上面的性质，任何串都不会出现两次。

于是这道题就做完了。

注意事项#

1. 如果 $m=1$，要特判，输出 $\frac{n(n+1)}{2}$。
2. No long long see your ancestor!!!

代码#

#include<bits/stdc++.h>
#define cmp(x,y) (lst[x]==lst[y]&&lst[x+b]==lst[y+b])
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;bool op=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')op=1;ch=getchar();}
	while('0'<=ch&&ch<='9'){ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	if(op)return -ans;
	return ans;
}
const int maxn=1e6+10;
int n,m;
int len;
int lim,num;
int s[maxn];
int sa[maxn],rk[maxn],ky[maxn],lst[maxn<<1],id[maxn],cnt[maxn];
int hi[maxn];
deque<int>q;
long long ans=0;
signed main(){
	n=read(),m=read();
	if(m==1){
		cout<<((1ll*(n+1)*n)>>1);
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			s[j+(i-1)*n]=read();
		}
	}
	len=n*m,lim=n;
	for(int i=1;i<=len;i++)++cnt[rk[i]=s[i]];
	for(int i=1;i<=lim;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(int i=len;i>=1;i--)sa[cnt[rk[i]]--]=i;
	for(int b=1;b<=len;b<<=1){
		num=0;
		for(int i=len;i>len-b;i--)id[++num]=i;
		for(int i=1;i<=len;i++)if(sa[i]>b)id[++num]=sa[i]-b;
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		for(int i=1;i<=len;i++)++cnt[ky[i]=rk[id[i]]];
		for(int i=1;i<=lim;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(int i=len;i>=1;i--)sa[cnt[ky[i]]--]=id[i];
		memcpy(lst+1,rk+1,len*sizeof(int));
		num=0;
		for(int i=1;i<=len;i++)rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1])?num:++num;
		if(num==len)break;
		lim=num;
	}
	num=0;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		if(rk[i]==1)continue;
		if(num)--num;
		while(s[i+num]==s[sa[rk[i]-1]+num])++num;
		hi[rk[i]]=num;
	}
	for(int i=1;i<=len;i++){
		while(!q.empty()&&q.front()<=i-m+1)q.pop_front();
		while(!q.empty()&&hi[q.back()]>=hi[i])q.pop_back();
		q.push_back(i);
		if(i>=m)ans+=hi[q.front()];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}