2024 年 7月随笔档案 - Atserckcn

摘要：前置知识：搜索队列栈递归（提高难度）记忆化搜索 T1：P1226 【模板】快速幂暴力想法：

a \times a

$a\times a$ 进行

b

$b$ 次，每次

a \times a \mod p

$a\times a\mod p$ 。结果：TLE。正解：运用二分、倍增的算法，将每次需要乘的

p

$p$ 分解为： \[\begi 阅读全文

posted @ 2024-07-30 21:22 Atserckcn 阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge 题解

摘要：[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge 题目描述一个如下的

6 \times 6

$6 \times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。上面的布局可以用序列 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 阅读全文

posted @ 2024-07-30 10:17 Atserckcn 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

IOI2000 邮局加强版题解

摘要：[IOI2000] 邮局加强版题解考虑动态规划，设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为经过了

i

$i$ 个村庄，正在建第

j

$j$ 个邮局的最优距离。以及

w_{i, j}

$w_{i,j}$ 表示区间

[i, j]

$[i,j]$ 内建一个邮局时的距离总和。

a

$a$ 数组表示每个村庄的坐标编号。朴素版状态转阅读全文

posted @ 2024-07-27 20:45 Atserckcn 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LCA学习笔记

摘要：LCA

LCA=Lowest Common Ancestor

$\textbf{LCA=Lowest Common Ancestor}$ 即最近公共祖先下文以

LCA(a,b)表示节点a与节点b的最近公共祖先

$\textbf{LCA(a,b)表示节点a与节点b的最近公共祖先}$ F1: 暴力算法步骤：（1）求出每个节点的深度（

s i z e

$size$ ）（2）询问两个点是否重合，若重合，则\( 阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:37 Atserckcn 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

裴蜀定理

摘要：裴蜀定理 Definition 设d=(a,b) 则存在两个整数x,y,满足：

a x + b y = d

$ax+by=d$ Solution 首先带入下数据（随便两个整数）例：14 10 不难看出，gcd(14,10)=2 辗转相除法： (a,b)=(b,a mod b) \(\cfrac{14}{10}=1...4 阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:36 Atserckcn 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

费马小定理

摘要：费马小定理定义：设 p 为素数，a 为整数，则

a^{p} \equiv a (\mod p)

$a^p \equiv a\ (\mod p)$ ，若

p ∤ a

$p \nmid a$ ，则

a^{p - 1} \equiv 1 (\mod p)

$a^{p-1} \equiv 1\ (\mod p)$ 先证明若

p ∣ a

$p \mid a$ ，证明过程如下： \[\because p \mid a 阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:35 Atserckcn 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分约束

摘要：差分约束差分约束是一种特殊的 n 元一次不等式组，m 个约束条件，可以组成形如下的格式： \[

{\begin{cases} x_{1} - x_{1}^{^{'}} \leq y_{1} \\ x_{2} - x_{2}^{^{'}} \leq y_{2} \\ \dots \\ x_{m} - x_{m}^{^{'}} \leq y_{m} \end{cases}

$\begin{cases} x_1-x_1^{'} \le y_1 \\ x_2-x_2^{'} \le y_2 \\ \cdots \\ x_m-x_m^{'} \le y_m \end{cases}$ 阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:35 Atserckcn 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵快速幂

摘要：矩阵快速幂矩阵：一个矩阵

A

$A$ ，是由

n \times m

$n\times m$ 个数字组成，

B

$B$ 由

m \times p

$m\times p$ 组成，详见下。 \[A=\begin{bmatrix}a_{1,1},a_{1,2},a_{1,3}\cdots a_{1,m} \\ a_{2,1},a_{2,2}, 阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:34 Atserckcn 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

四边形不等式优化

摘要：四边形不等式优化应用于类似以下dp转移方程。

f_{i} = min_{1 \leq j \leq i} (w_{i, j}, f_{i})

$f_{i}=\min_{1\le j\le i}(w_{i,j},f_{i})$ 假设

w_{i, j}

$w_{i,j}$ 可以在

O (1)

$O(1)$ 的时间内进行计算。在正常情况下，此状态转移方程的时间复杂度是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 。对于问题

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:34 Atserckcn 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化

摘要：斜率优化 [HNOI2008] 玩具装箱状态转移方程：设A为

s u m_{i} + i

$sum_i+i$ ，B为

s u m_{j} + j + L + 1

$sum_j+j+L+1$ 简化可得：

f_{i} = m i n (f_{i}, f_{j} + A^{2} - 2 A B + B^{2})

$f_i=min(f_i,f_j+A^2-2AB+B^2)$ 稍微分解一下，有： \[f_i=f_j+A^2-2AB+B^2 \\ f_j+B^2=2AB+ 阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:29 Atserckcn 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分图

摘要：二分图定义：二分图是一种特殊的图，顶点被分为左右两部分，且两部分内没有连边。来源于oiwiki 因为此图可以被分为两个集合，所以每条边链接的两个顶点都可以看作一个黑色，一个白色（如上图）。判定是否为二分图需要判断是否能分为两个集合可以用染色法。用深搜去遍历图，给每个顶点赋上颜色（黑白）阅读全文

posted @ 2024-07-26 21:27 Atserckcn 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉路径

摘要：欧拉路径定义欧拉路径，指在有向图

G

$G$ 中，可以从起点

v_{1}

$v_1$ 开始，经过每条边，则此路径为欧拉路径。欧拉回路，就是在欧拉路径的基础上，限定终点也必须为

v_{1}

$v_1$ 。判定方法欧拉回路，其实就是一笔画问题。而根据我们的小学数学可知，如果一个图可以一笔画，则必须满足以下条件阅读全文

posted @ 2024-07-26 19:19 Atserckcn 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

强连通分量

摘要：强连通分量强连通定义有向图

G

$G$ 的强连通是指

G

$G$ 中任意两个节点都可以直接或间接到达。下方两幅图都是强连通。一个特殊一点，任意两点都可以直接到达；一个则是最常见的强连通图。特殊强连通图，任意两点都可以直接到达常见的强连通图，即一个环强连通分量强连通分量，简称 \(SCC 阅读全文

posted @ 2024-07-26 19:17 Atserckcn 阅读(267) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Atserckcn的blog

卧薪尝胆三千日，方有率将破吴时。

07 2024 档案

公告

搜索

常用链接

随笔分类

随笔档案

相册

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论