NOI2003 逃学的小孩 题解

NOI2003 逃学的小孩 题解

传送门。

题目简述

给定一棵树 \(T\)，需要选择三个点 \(A,B,C\)，需要从 \(C\) 走到 \(A,B\)​​ 的最远距离。

（第一段题目是在讲剧情吗。。）

前置知识

• 图
• 树
• 树的直径

思路简述

这题在蓝题（提高+ / 省选-）中还是比较水的 ^_^

来看看样例吧

用瞪眼法（——数学老师） 看看，发现 \(A,B\) 可以设在 \(1\) 和 \(4\)，然后 \(C\) 在 \(2\) 或 \(3\) 都无所谓。

那么 \(4\) 是咋来的呢？

（设 \(C\) 在 \(2\)）

\(2\rightarrow 1 \rightarrow4\)。

由于是最远距离，那么——

树的直径！

而刚好，树的直径就是有两个端点，刚刚好可以一个作为 \(A\)，一个作为 \(B\)。

然后 \(C\) 就是在除了 \(A,B\) 的节点，距离 \(A,B\) 的最短路径。

那么，直接枚举所有 \(C\)，取最大值再加上 \(A\rightarrow B\) 的距离（直径距离）即可。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2e5+5;
ll n,m,head[N],cnt_e,u,v,w,top,dis_start[N],dis_stop[N],start,stop,ans,ans2;
struct E{
	ll from,to,w,pre;
}e[N<<1];
inline void add(ll from,ll to,ll w)//链式前向星
{
	e[++cnt_e].from=from;
	e[cnt_e].to=to;
	e[cnt_e].w=w;
	e[cnt_e].pre=head[from];
	head[from]=cnt_e;
	return;
}
void dfs_d(ll u/*当前节点*/,ll fa/*他爹*/,ll sum/*目前的最长路径*/)//求树的直径
{
	if(sum>ans)
		ans=sum,top=u;
	for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre)
	{
		ll v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dfs_d(v,u,sum+e[i].w);
	}
	return;
}
void dfs_dis_start(int u,int fa)//所有点到某个端点的距离
{
	for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre)
	{
		ll v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dis_start[v]=dis_start[u]+e[i].w;
		dfs_dis_start(v,u);
	}
	return;
}
void dfs_dis_stop(int u,int fa)//所有点到另一个端点的距离
{
	for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre)
	{
		ll v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dis_stop[v]=dis_stop[u]+e[i].w;
		dfs_dis_stop(v,u);
	}
	return;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	dfs_d(1,0,0);
	start=top;ans=0;
	dfs_d(start,0,0);
	stop=top;
	dfs_dis_start(start,0);
	dfs_dis_stop(stop,0);
	for(ll i=1;i<=n;i++)//枚举所有可能的C
		ans2=max(ans2,min(dis_start[i],dis_stop[i]));
	printf("%lld\n",ans+ans2);
    //ans:直径距离
    //ans2:某个点到两个端点的最短距离
	return 0;
}

小彩蛋

我：不对劲，有问题：

\(1\le T_i \le 10^9\)

十亿分钟。。。先不说你能不能活到那时候，就算能考试貌似就已经结束了吧。。