06 2020 档案
摘要：斜率优化小结 博主是个智障，总是忘记斜率优化的过程。为了方便以后考前临时抱佛脚，写个博客。 斜率优化维护下面的问题： \(f_i=min_{j<i}\{f_j+(a_i-b_j)^2\}\) 其中$min$或$max$，和$+\(或\)-$。$a_i,b_j$均只取决于$i,j$。 首先不看取$mi
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摘要：博弈结论小记 Nim： 亦或，0必败 阶梯Nim：奇数位置Nim Moore’s Nimk： n堆石子从k堆取，取不限量个。 有点像巴士博弈和Nim的合并。 结论：每个二进制位上所有堆的和，整除k+1，则必输，否则必胜。 反nim： 取走最后一个的输。 先手必胜当 每堆石子数均=1，有偶数堆。 至少
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摘要：贝尔级数 符号： $\cdot$表示函数点乘，$*$表示迪利克雷卷积 $p$无特殊声明均表示质数。 定义$f$在模$p$意义下的贝尔级数： \(f_p(x)=\sum_{0\leq i} f(p^i)x^i\) 若$f$是完全积性函数则有： \(f_p(x)=\sum_{0\leq i} f(p)^
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摘要：某些毒瘤的DP经常要依靠数学优化。转移状态成环的就可以靠高斯消元解出方程。例题：bzoj 3143 bzoj 3720 一些DP转移某一维奇大无比。在不能消减状态的情况下可以考虑转换转移方程，证明出来他关于这维为某多项式（证不出来打表也大差不差）然后使用拉格朗日插值来快速求解。例题：bzoj4559
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摘要：\(n= \sum_{d|n} \phi(d)\) 根据因数分类可证得，欧拉反演 \(\phi(n) = \sum_{d|n} d \mu(\frac{n}{d})\) 卷积可得，十分基础 \(e(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\) 这就是单位元而已，更基础了 \(b_k=\sum_{i=k
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摘要：用线段树可以维护区间最大值的后缀和，值得一提的技巧是可以在合并两个快的时候向一个块下面递归，然后信息就可以合并了。但是时间复杂度由于每次合并都要向下递归，所以多出一个log。 众多树形数据结构都可以启发式合并，包括AC自动机也可以。具体做法是新建log快ACA,每当两块大小相同时就合并。复杂度log
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摘要：一道神仙LCT题，思路清奇的一批。并且一些维护改变了我对LCT之前比较浅薄单一的认知，实在是一道启发心智的好题。同时这题因为不能迅速的维护很多状态，所以不能使用makeroot来改变树的结构，以免引起错误。所以基础模板也有别于普通模板。大部分的题解都注释在代码里了，应该还好。未完待续 #includ
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摘要：一个很水但是很有用的结论： \(C_m^n=C_m^{n-m}\) 当柿子不好联想组合意义时可以试一下转换 一个水结论但用处挺多： \(kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}\) 上面两个证明直接下降幂定义展开下就结了 范德蒙德卷积（考虑组合意义易得） \(\sum_{i=0}^k C_n^i
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摘要：联通分量全家桶 内容有： 点双联通分量 边双联通分量 强联通分量 上述三种的缩点 基础应用： 2-SAT 圆方树 作者很憨憨，2年都没有完全分清楚这3种的区别。但好像这种题蛮多的，所以开个坑补一补。 首先说一下三种联通分量的区别： 无向图：点双和边双 有向图：强连通分量 首先是强连通分量： 在有向图
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摘要：因为作者又懒又菜还健忘，所以要整理一下模板。 SA char c[N]; int n,m,height[N],sa[N],rk[N],a[N],b[N],d[N]; void doubling(){ rep(i,1,n) b[a[i]=c[i]]++; //b数组是桶,a[i]是第i个元素的第一关键
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