合并果子

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在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子,数目依次为129。可以先将12堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

Input

输入包括两行,第一行是一个整数n(1n10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1ai20000)是第i种果子的数目。

Output

输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231

Sample input and output

Sample InputSample Output
3 
1 2 9
15

Source

NOIP2004 提高组
 
 
 
这道题一开始以为是石子合并的问题写了个动态规划,结果WA了第一个数据,回来查时才突然发现其实算法有问题,动规其实会TLE的。。。。。
无语后想不出如何解才不会超时,上网查了一下,才发现题意理解错了。。。。。
原来合并的果子不用是相连的,可以任意合并,于是只需每次合并最小的两堆果子就好了,然后再把合并完的果子堆放入果子堆的数组中,一直循环直到果子堆的数量为1
重点是如何把果子放入已排序的数组,这里如果使用插入排序时间复杂度是O(n)乘以每次的O(n),时间复杂度变成O(n^2),估计会TLE(不过网上好像有人用插入排序过的。。。),于是想到用最小堆解决
最小堆建立是O(nlogn),插入是O(logn),删除是O(logn),总时间复杂度是O(nlogn)
可以AC
#include <iostream>

using namespace std;
int dui[10005]={};
int len=0;
void exchange(int j,int k)
{
    int m;
    m=dui[j];dui[j]=dui[k];dui[k]=m;
}
void up(int l)
{
    while (dui[l]<dui[l>>1]){
        exchange(l,l>>1);
        l=l>>1;
    }
}
void inside(long s)
{
    len++;
    dui[len]=s;
    up(len);
}
void cut(int g)
{
    dui[1]=dui[len];
    dui[len]=0;
    len--;
    int j;
    while (g<<1<=len){
        j=g<<1;
        if ((j+1<=len)&&(dui[j+1]<dui[j])) j++;
        if (dui[j]<dui[g]){
            exchange(j,g);
            g=j;
        }else break;
    }
}
int main()
{
    int l,i;
    long s;
    cin>>l;
    for (i=1;i<=l;i++){
        cin>>s;
        inside(s);
    }
    long j=0,k=0,g=0,h=0;
    while (len>1){
        g=dui[1];
        cut(1);
        h=dui[1];
        cut(1);
        j=g+h;
        k=k+j;
        inside(j);
    }
    cout<<k<<endl;
    return 0;
}

 

2014-03-12 13:44:39