概率和期望选讲

设\(f[i][j]\)代表至少有\(i\)行\(j\)列满足条件，期望还有多少次结束
四种转移很简单，转移到自身的那个移一下项即可

设\(f[i]\)代表从\(i\)到\(n\)的最优期望时间
设\(a[i]\)代表第\(i\)小的\(f\)所对应的点
则有:\(f[a[i]]=\sum\limits_{j=1}^{i}f[a[j]]*p[a[i]][a[j]]*\prod\limits_{k=1}^{j-1}(1-p[a[i]][a[k]])\)
意思就是走最小的通路
没有通路就停在原处\((p[i][i]=1)\)
考虑每次选择最小的\(f\)作为新的\(a[i]\)并动态更新\(f\)即可
时间复杂度\(O(n^2)\)

考虑把序列变为一个n+1的环
其中有一个点即为坏点，走到这个点就代表着不合法
每个人选定顺时针或者逆时针并且选一个点开始走
每个点都是等价的
答案就是即为\(\frac{(n+1-m)(2n+2)^m}{n+1}\)

\(dp\)出每个点都小于等于\(i\)的方案数
因为根是最大的，所以限制可以通过规定根选什么来满足
设\(g[i]\)代表至多，\(f[i]\)代表恰好
\(f[i]=g[i]-\sum\limits_{j=1}^{i-1}f[j]\)
最后乘上一个组合数便可以对答案贡献
复杂度\(O(n^2)\)

设\(f[i][j]\)代表填了\(i\)个数，第\(i\)个是\(j\)的方案数
\(f[i][j]=\sum\limits_{k=1}^{m}f[i-1][k]-\sum\limits_{k!=j}f[i-a[j]-1][k]\)
对于同样的\(a\)转移以及方案数是一样的，只是转移的时候需要对于一样的\(a\)特殊处理一下