省选模拟七十三 题解

T1
n行不是n列！95分没了
设\(dp[i][j][k]\)代表考虑到了第i行一共选了j个且第i行是k的方案数
可以转移到的位置可以预处理处理
复杂度\(O(nm*64)\)
T2
考虑二分答案mid
假如选了一个集合S
那么要求最小化\(ans=-cut(S)+\sum_{i\in S}sum[i]-2*mid*a[i]\)
恰好符合最小割的模型
有些卡常，需要当前弧优化
T3
\(ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}[gcd(d,i/d)=1]\)

\(ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{p|d\ and\ p|(i/d)}\mu_{p}\)

\(ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{p^2|i}\mu_{p}g(i/(p^2))\)

其中\(g(i)\)代表i的约数个数
\(ans=\sum_{i=1}^{\sqrt{n}}\mu_{i}\sum_{j=1}^{n/(i^2)}g(j)\)

\(ans=\sum_{i=1}^{\sqrt{n}}\mu_{i}\sum_{j=1}^{n/(i^2)}n/(i^2*j)\)

复杂度\(O(\sqrt{n}ln\sqrt{n})\)