Dp

首先把$a_i$全减$i$，那么变为不降即可

设$f[i][j]$代表考虑到第$i$个位置,$i$是$j$的最小代价

显然$j$只会是$a$的某一个

离散化一下即可

复杂度$O(n^2)$

加强版：

观察$dp$数组发现，$f[i][j]$是关于$j$分段的一次函数，并且函数是凸的？？?

那么便可以优队优化$dp$了

复杂度$O(nlogn)$

 

贪心：

每次加入一个点时找到链上的最优位置

不会证明正确性

$dp$：

设$dp[i][j]$代表考虑到第$i$个点，一共有$j$条向右的边的最小代价

因为每个点的贡献只与它的连边点的大小有关所以这个dp就是对的

转移对于$S$和$T$特殊考虑即可