省选模拟三十八 题解

T1

设f[i][j][k]代表k次操作后a[i]<a[j]的概率

枚举翻转[l,r]转移:

1>l<=i<=r<j f[l+r-i][j][k-1]

2>i<l<=j<=r f[i][l+r-j][k-1]

3>l<=i<j<=r f[l+r-i][l+r-j][k-1]

显然第一种和第二种的转移点是O(n)的

第三种一二维距离不变也是O(n)的

推一推式子便可以做到O(1)转移

T2

设f[i][j]代表到i选了j个的最大权值

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]*j)

可以证明转移具有决策单调性

用平衡树维护f的差分数组即可

T3

问题简化为求所以小的面积的和

大的显然可以O(1)得到

考虑枚举一个端点

找到分界点后通过原先预处理的前缀面积和和前缀前缀和来O(1)计算

复杂度O(n)

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最后简单说一下考试思路

写题顺序213

前两天考的特别差，都是因为简单题A不了导致了

所以今天的考试中一直想要切掉某一道题

但是最后以失败告终

T1没想到期望的可加性，不该出现这样的问题啊

原来可是做过好多通过可加性简化问题的

T2dp式子不一样根本不可能想到优化

以后考试要注意在无法优化的情况下大胆尝试其他dp式子来寻找灵感

T3思路和正解一样但是不会用原点来求任意端点组成的面积

只会先固定一个凸包上的点来求，所以退化成了O(n^2)