2019.10.14题解

A. 小P的2048

标签：

模拟

题解：

话说CWY暑假时还给过我一个2048的python程序

这道题很简单，题目中已经把实现方法给出来了，照着做就行

B. 小P的单调数列

标签：

Dp，BIT

题解：

很好的一道题，看似是数据结构优化Dp，

但是实际上考察的是对于下述性质的分析：

答案的序列里不同单调性的块最多有2个。

证明：

设一个序列有x,y两个块，考虑加入一个z

sum1=(x+y)/2,sum2=(x+y+z)/3;

令sum1<sum2解得(x+y)/2<z

但是我们发现这种情况下选x,y,z还不如只选z

所以无论如何，z都不可能对答案作出贡献。

证毕。

考场上运气不错，暴力拍暴力的时候发现小数点后面不是.0就是.5，

接着证明了一下就A掉了

接下来就是简单的Dp+BIT优化即可

 

C. 小P的生成树

标签：复数的转化，数形结合(说白了就是高考数学)+Kruskal

同样很好的一道题

算法1：

暴力枚举角度，把所以向量都映射到base向量上跑Kruskal即可，

枚举的间隔在0.01比较稳，上限大概是0.7或者0.8

实践证明这个算法可以碾爆标算。

算法2：

和上面的思路类似，

回想Kruskal的过程，我们只关注边权的相对大小，

考虑只枚举会使两条边的顺序变化的base，

设两条边分别为(x1,y1),(x2,y2),base的角度为z，令它们的映射相同，则：

x1*sin(z)+y1*cos(z)=x2*sin(z)+y2*sin(z);

tan(z)=(y2-y1)/(x1-x2); (x1==x2时z=pi/2或着3*pi/2)

z=atan(y2-y1)/(x1-x2)或atan(y2-y1)/(x1-x2)+pi