2019.10.05'题解

T1

模拟即可，清空时要注意时间限制

 

T2

是个挺好的数学题，有必要缕一下思路

首先定义:

Fp(x,y)为满足$ x^b|y $的最大的b，

Ext(x,y)为$ \frac{y}{Fp(x,y)} $

(不难发现Ext函数是一个完全积性函数即Ext(x,y)*Ext(x,z)=Ext(x,y*z)。)

所以问题转化为求$ Ext(10,n!)%10^k $

也就是$ \frac{Ext(5,n!)}{2^(Fp(5,n!))} $

于是考虑把$ 10^k $化为$ 2^k*5^k $，分别求出上面的值后CRT一下。

我们发现当n稍大时%2^k便是0，所以可以特判跑暴力。

现在最主要的便是求出Ext(5,n!)。

把n!拆开看一看：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28......

加粗的全是5的倍数，可以递归求解Ext(5,(n/5)!)

剩下的在mod p意义下由⌊n/p⌋个循环节和剩下的n%p构成，预处理即可。

最后把式子化成最一般的：(图片来源于学长rvalue)

 

 

T3

我们可以把1～k看作一个hash，之后每次操作便变成了乘上一个base，再加上该加的值。

可以用线段树维护两个标记:f[k],g[k]分别代表乘上多少，加上多少。

注意当标记叠加时，乘一个数要把g[]也乘上同样的值。加上一个数对f[]无影响。